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Ein homogener dünner Metallstab der Länge L (Masse M) soll für Experimente zur Illustration der Mechanik starrer Körper an einer Stelle x (0 < x ≤ L) um 90◦ gebogen werden.
(a) Leiten Sie eine Gleichung her, mit der Sie die Koordinaten des Schwerpunkts r_s des gebogenen Stabes in Abhängigkeit von x und L vorhersagen können.
(b) Berechnen Sie das Trägheitsmoment J(x) des gebogenen Stabes bezüglich einer Drehachse, die senkrecht auf der vom gebogenen Stab aufgespannten Ebene steht und durch die Biegestelle verläuft.
(c) Berechnen Sie die Lage der Biegestelle x = xmin, für die das Trägheitsmoment des gebogenen Stabes minimal wird, und das zugehörige Trägheitsmoment J(xmin). 


Meine Ansätze für:

a) Den Stab als 2 einzelne Stäbe betrachten und den Schwerpunkt berechnen.

Ein Teilstab hat den Anteil x/L am gesamten Stab und der anderen hat den Anteil (L-x)/L.

b) Trägheitsmoment der 2 Stäbe addieren.

c) ergibt sich dann aus den anderen 2 Aufgaben.


Ich weiß leider zuerst nicht, wie ich den Schwerpunkt berechnen kann. Danke schon einmal für jede Hilfe!

von

1 Antwort

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Hallo

a) als Anfangsidee richtig. aber damit hast du ja die Lage von S noch nicht? (am besten eine Skizze)

b) richtig, du muss begründen dass das unabhängig vom Biegewinkel ist,

Gruß lul

von 15 k

a und b habe ich gelöst mittlerweile..

kannst du mir noch bei c helfen?

Ich habe ein J von (mx³)/(3l)+(m(-x+l)³)/(3l)

Hallo

 zieh die Konstante M/(3L) raus, dann differenzieren und damit das Min bestimmen (x=L/2)

dann habe ich, wenn ich die konstante rausziehe:

x³+(-x+L)³

Hallo

 ja das differenzieren und die Ableitung 0 setzen.(da der Faktor nichts an der Lage des Min ändert.

Gruß lul

kommt am ende raus x=l/2

Hallo

 ja, hatte ich schon geschrieben,

Gruß lul

hallo, oh sry. und das ist schon das ganze ergebnis von c)?

muss nicht das x jetzt noch in J?

also in die zweite ableitung von j

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