Abstand Erde Sonne, Flugbahnberechnung

Question

Guten morgen,

seit einigen Tagen quälen mich die Fragen 

1. Wie kann man den Abstand Erde Sonne berechnen, ich suche dabei nach einer einfachen Methode

--> gegeben sind: Ellipse, Sonne, Erde ggf Winkel.

Ich stelle daher hier die Frage, da ich mir erhoffe, dass sich hier einige damit auskennen. Ich würde mich sehr freuen, wenn mir dies jemand vorrechnen könnte 

Dann würde mich noch interessieren, wie ich die Flugbahn eines asteroiden bestimmen kann, wenn man drei Punkte gegeben hat. Gauß hatte dies ja schon gelöst, es wäre mir sehr hilfreich, wenn mir jemand diese Berechnung vllt erklären könnte.  

Dieses Interesse rührt nicht von irgendwelchen Hausaufgaben oder sonstigem, ich interessiere mich einfach dafür und ich interessiere mich einfach für die Berechnungen. 

Ich freue mich sehr auf hilfreiche Antworten von euch, vielen Dank !

Answer 1

Hi,
die Basis für die Bestimmung des Abstandes Sonne / Erde, ist die Vermessung des Venusdurchgang durch die Sonne, was allerdings nur sehr selten passiert sowie das 3-te Kepplersche Gesetz. Die Geometrie sieht dann wie folgt aus.

 

Mit dem Strahlensatz kann man zeigen das gilt
$$ \frac{B}{S} = \frac{e-v}{v} $$
Außerdem gilt \( S = e \cdot \tan(\alpha) \) für kleine \( \alpha \)
Durch einsetzen ergibt sich
$$  e = \frac{B}{\tan(\alpha)} \frac{1}{\frac{e}{v}-1} $$
Das Verhälnis \( \frac{e}{v} \) ergibt sich aus dem 3-ten Keplerschen Gesetz zu
$$ \left( \frac{e}{v} \right)^3 = \left( \frac{T_e}{T_v}  \right)^2 $$
Die Umlaufzeiten der Venus und der Erde betragen \( T_v = 224.701  \) und \( T_e = 365.256 \)
Die Basie \( B \) bestimmt sich dem Abstand der Beobachtungsorte, hier München und Honkong, damit beträgt \( B = 8300 \text{ km}\)
Zum Beobachtungszeitpunkt (8.6.2004) sind \( \alpha = 28.1''  \) gemessen worden.
Damit sind alle Größen vorhanden, um die Entfernung \( e \) zu berechnen.
Aus diesen Daten ergibt sich
$$  e = 159.286.280 \text{ km}$$

Answer 2

1. Wie kann man den Abstand Erde Sonne berechnen,
ich suche dabei nach einer einfachen Methode

--> gegeben sind: Ellipse, Sonne, Erde ggf Winkel.

Nachfrage : dir ist also schon bekannt : die Ellipsengleichung
( kleiner / großer Radius ), in einem Brennpunkt ist die Sonne.
Wie groß ist der Abstand Erde/Sonne bei einem bestimmten Winkel
oder Datum ?

Comments

Ja, ich habe einen zeichnerischen Ansatz der auch zur Lösung des 1 Problems führen dürfte:

Blau = Erde, Gelb = Sonne. Ich stelle mir nur die Frage, wie man den passenden Winkel dafür (45°) finden kann ?

Ist der Ansatz so richtig ?

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Ich habe eine andere Berechnungsmethode gefunden, welche eigentlich auch einleuchtend ist, aber kann denn auch der Abstand mit der Ellipse berechnet werden, ich meine das Problem dabei ist doch folgendes: Die Winkel können bestimmt werden, für den Abstand bsp Mond Erde benötigt man jedoch eine konkrete Angabe, dann wäre die Ellipsenberechnung möglich ?!

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Eine mathematische Beschreibung der Ellipsen findet du z.B. unter

http://de.wikipedia.org/wiki/Ellipse#Formelsammlung_Ellipsengleichungen

Eine der Hauptformeln ist

a = große Halbachse
b = kleine Halbachse

x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1

Ansonsten sind die Kepplerschen Gesetze auch von Vorteil.

Du mußt dir klar sein

- welche Angaben habe ich

und

- was will ich berechnen.

Answer 3

Hallo,

eine schöne Frage für ein Gedankenexperiment aus unserem Astronomieunterricht !

Erdradius = 6357km,  Durchmesser = 12714km

Stell Dir jetzt mal vor, Deine Position sei der Sonnenmittelpunkt ;). Von dort erblickst Du natürlich auch die Erde. Jetzt ziehe gedanklich einen Kreis, der genau mittig durch die Erde geht. Dieser soll nun (natürlich sehr vereinfacht (denke an die elliptischen Planetenbahnen (!))) die Erdumlaufbahn darstellen. Einmal rund im Kreis ergibt einen Winkel von 360°. Ein winzig kleiner Teil dieses Kreises, in etwa 17,5 Bogensekunden ( = 77tausendste Teil) , wird von dem Erdkörper verdeckt.

Das bedeutet, Du kannst die Erde auf ihrer Umlaufbahn 77000mal hintereinander auffädeln und nun die Länge ihrer Umlaufbahn berechnen:

77000 Erddurchmesser à 12714km (Durchmesser) = gerundet 1 Milliarde km.

Jetzt benötigst Du noch die Formel für den Kreisumfang:

Umfang = 2 * pi * Radius

1 Milliarde km = 2 * 3,1415 * Distanz Erde - Sonne,

Distanz Erde - Sonne = 1 Milliarde km / (2 * 3,145)

=  149 Millionen km. 

Viele Grüße

Sophie

Comments

Danke, eure Antworten haben mir sehr gut weitergeholfen, ich war bzw bin einfach ziemlich interessiert, da ich mir die Frage gestellt habe, wie das wohl vor 200 Jahren berechnet worden ist und dann fing ich an zu überlegen. 

Großes Lob !

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Ach das freut mich ! Ich finde diese Thematik ebenfalls total spannend.

Schau Dir doch mal folgendes Video an:

Faszinierend, welche Gedanken sich Aristarchos von Samos, Hipparchus und andere kluge Köpfe bereits vor vielen, vielen Jahren gemacht haben...

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Korrektur:

Distanz Erde - Sonne = 1 Milliarde km / (2 * 3,1415)

= 159 Millionen km (gerundet).

Der genaue Wert: 159.159.637 km

Super, dann gehen ja die Ergebnisse von "ullim" und mir weitgehend konform !

Viele Grüße

Sophie

PS: Könnte mir bitte noch jemand meinen Rechtschreibfehler bei "Hipparchos" korrigieren ?

Merci bien