Ein Satellit umkreist die Erde in einer Höhe von 20183 km, Bestimme die Umlaufzeit des Satelliten um die Erde.

Question

Ich schreibe am Kommenden Dienstag einen Test über Kepplersche Gesetze, die Gesetze an sich verstehe ich, nur weiß ich nicht was ich rechnen muss, wenn nur die Höhe des Satelliten gegeben ist und welchen Planeten ich als Referenz nehmen muss.

Answer 1

Salut Maxelino,

  

den Mond kann man beispielsweise als Vergleichskörper mit r₂ = 384000 km und einer Umlaufzeit T₂ = 27,3 d verwenden.

r₁ = h_Sat. + r_Erde  =  20183 km + 6370 km = 26553 km.

Gesucht: Umlaufdauer T_{1, Sat}

Nach dem 3. Keplerschen Gesetz gilt nun:

T₁²  / T₂²  =  r₁³  /  r₂³ 

T₁²  =  T₂²  *  (r₁ / r₂)³

T₁  =  T₂ * √(r₁ / r₂)³   

T₁  =  27,3 d * √(26553 km / 384000 km)³  

T₁  =  0,4960 d  ≈  11,914 h 

Schöne Grüße :)

Answer 2

Es gilt \(\displaystyle F_G=F_Z\).
Also: \(\displaystyle\frac{G\cdot m_E\cdot m_S}{r^2}=\frac{m_S\cdot v^2}r\)
\(\displaystyle\Rightarrow v=\sqrt{\frac{G\cdot m_E}r}=3882,2\frac ms\), wobei \(\displaystyle r=20183km+6371km\)
Eine Umrundung entspricht \(\displaystyle s=2r\pi=1,67\cdot10^8m\).
Damit ist die Umlaufzeit \(\displaystyle T=\frac sv=43000s\).