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Hallo zusammen,

R1 =10 Ohm, R2 = 16 Ohm und R3 = 48 Ohm

ich komme bei der folgenden Aufgabe - die ich hier hoffentlich einigermaßen verständlich - aufgemalt habe nicht weiter:

Berechnen Sie den

a) Gesamtwiderstand Rg

b) Gesamtstrom und Teilströme

c) Teilspannungen U1 und U2Schlecht gemalt.png

Mein Problem: ich bin mir nicht einmal sicher, um was für eine Schaltung es sich handelt. Meine Idee wäre jetzt für Aufgabe a): Wenn man dies als Reihenschaltung betrachtet, könnte man doch R1 + R2 zusammenrechnen und R1 + R3

Also Rgesamt = (R1 + R2) + (R1 + R3)

Holzweg?


I1, I2 und I3 sollen für die Stromstärke I stehen.

von

Ja, Holzweg. R2 und R3 sind parallel geschaltet.

Es ist demnach

Rg = R1 + 1 / ( 1/R2 + 1/R3 )

I1, I2 und I3 sollen für die Stromstärke I stehen.

I1 ist der Gesamtstrom und I2 und I3 sind Teilströme. Für sie gilt der Zusammenhang

I1 = I2 + I3

Rg ist damit also 22,12 ?

Nein, das lässt sich wegen der nett gewählten Werte im Kopf ausrechnen und ergibt genau 22 Ω. Woher kommt die Abweichung?

Ups, Rundungsfehler... Ich danke Euch!

Komisch.. Ich meiner Formelsammlung finde ich nur die Formel von Gast az0815. Mit der passiert das schnell..


Einfach geht es mit Rges  = (R2*R3)/(R2+R3)

Habe ich richtig abgelesen? "R1 =10 Ohm, R2 = 16 Ohm und R3 = 48 Ohm" ?

Steht da U = 110 V ?

@Lu: Bei mir schon!

Danke. Mir wird das nicht gross genug angezeigt.

2 Antworten

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Aloha :)

zu a)

Die Widerstände \(R_2\) und \(R_3\) sind in einer Masche parallel geschaltet. Bei Parallelschaltung werden die Kehrwerte der Widerstände addiert. Daher ziehen wir die Masche zusammen zum Ersatzwiderstand$$R_\parallel=\left(\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}\right)^{-1}=\left(\frac{1}{16\,\Omega}+\frac{1}{48\,\Omega}\right)^{-1}=\left(\frac{4}{48\,\Omega}\right)^{-1}=12\,\Omega$$Der Widerstand \(R_1\) und der virtuelle Ersatzwiderstand \(R_\parallel\) sind nun in Reihe geschaltet, addieren sich also zum Gesamtwiderstand:$$R_g=R_1+R_\parallel=10\,\Omega+12\,\Omega=22\,\Omega$$zu b)

Anliegende Spannung \(U=110\,V\), Gesamtwiderstand \(R_g=22\,\Omega\), also ist der Gesamtstrom:$$I_g=\frac{U}{R_g}=\frac{110\,V}{22\,\Omega}=5\,A$$zu c)

An \(R_1\) fällt die Spannung \(U_1\) ab und am virtuellen \(R_\parallel\) fällt die Spannung \(U_\parallel=U_2\) ab:$$U_1=R_1\cdot I_g=10\,\Omega\cdot5\,A=50\,V\quad;\quad U_2=R_\parallel\cdot I_g=12\,\Omega\cdot5\,A=60\,V$$nochmal zu b)

Der gesamte Strom fließt durch \(R_1\), daher ist$$I_1=I_g=5\,A$$Die Teilströme durch \(R_2\) und durch \(R_3\) ergeben sich aus dem Ohm'schen Gesetz:$$I_2=\frac{U_\parallel}{R_2}=\frac{60\,V}{16\,\Omega}=3,75\,A\quad;\quad I_3=\frac{U_\parallel}{R_3}=\frac{60\,V}{48\,\Omega}=1,25\,A$$

von
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R1 = 10 Ohm
R2 = 16 Ohm
R3 = 48 Ohm
U = 110 Volt

Ich fasse die Widerstände R2 und R3 zunächst
zusammen ( Parallelschaltung )
1/R23 = 1/R2 + 1 / R3
1/R23 = ( R3 + R2 ) / ( R2 * R3)
R23 = ( R2 * R3 ) / ( R3 + R2 )
R23 = ( 16 * 48 ) / ( 16 + 48 )
R23 = 12 Ohm

Hintereinanderschaltung R1 und R23
RG = 10 + 12 = 22 Ohm

RG = U / i
22 = 110 / I
I = 5 Ampere

Spannungsabfall an R1
R1 = U1 / i
U1 = R1 * I
U1 = 10 * 5 = 50 Volt

Spannungsabfall an RG
URG = 110 - 50 = 60 Volt

Aufteilung der Stroms
R2 = URG / I2
16 = 60 / I2
I2 = 3.75 Ampere

I3 = 5 - 3.75
I3 = 1.25 Ampere

von 6,8 k
Ich fasse die Widerstände R2 und R3 zunächst
zusammen ( Parallelschaltung )
1/R23 = 1/R2 + 1 / R3
1/R23 = ( R3 + R2 ) / ( R2 * R3)
R23 = ( R2 * R3 ) / ( R3 + R2 )
R23 = ( 16 * 48 ) / ( 16 + 48 )
R23 = 12 Ohm

Einfacher und allgemeiner geht es so:

1 / R23 = 1 / R2 + 1 / R3
R23 = 1 / ( 1 / R2 + 1 / R3 )
R23 = 1 / ( 1 / 16Ω + 1 / 48Ω )
(Ab hier lässt sich das im Kopf ausrechnen oder bei nicht so schönen Zahlen mithilfe der auf jedem Taschenrechner vorhandenen, aber meistens so gut wie neuen, Kehrwerttaste! Hier meine Kopfrechnung:)
R23 = 1 / ( 3 / 48Ω + 1 / 48Ω )
R23 = 1 / ( 3 / 48Ω + 1 / 48Ω )
R23 = 1 / ( 1 / 12Ω )
R23 = 12Ω

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