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Aufgabe:

c) Ein Elektron wird mit der Geschwndigkeit 10000 km/s senkrecht in ein magnetisches Feld der Flussdichte 0,01 T geschossen. Berechnen Sie den Bahnveriauf des Elektrons und machen Sie eine Aussage über dessen Geschwindigkeit im Magnetfeld (\( m_{e}=0,911 \cdot 10^{-30} \mathrm{kg} \)).

Die Kraftwirkung des magnetischen Feldes auf frei bewegte elektrische Ladungen wird als Lorentzkraft bezeichnet:

$$F=B \cdot q \cdot v=0,16 \cdot 10^{-13} N$$

Das Elektron beschreibt im Magnetfeld eine Kreisbahn. Die Zentrifugalkraft (Fliehkraft) ...

Problem:

$$F=B \cdot q \cdot v=0,16 \cdot 10^{-13} N$$

Das Elektron beschreibt im Magnetfeld eine Kreisbahn. Die Zentrifugalkraft (Fliehkraft) ...

Ich komme nicht auf die Lösung in F.

B=0,01 T

V=10.000*103m/s

q=? habe zuerst mit 1.6*10^(-19) gerechnet aber das Ergebnis passt nicht.

von

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Aloha :)

Ich würde die Lorentz-Kraft \(F_L\) nicht explizit ausrechnen, denn nach ihr ist nicht gefragt. Die Aufgabe fragt nach dem Bahnverlauf des Elektrons und nach seiner Geschwindigkeit. Die Lorentz-Kraft ist \(\vec F_L=q\,\vec v\times\vec B\), d.h. die Lorentz-Kraft \(F_L\) steht senkrecht auf der Geschwindigkeit \(\vec v\) und auf dem Magnetfeld \(\vec B\). Dadurch wird das Elektron auf eine Kreisbahn gezwungen. Wenn sich ein Teilchen der Masse \(m\) mit der Geschwindigkeit \(v\) auf einer Kreisbahn mit Radius \(r\) bewegt, wirkt die Zentripetal-Kraft, \(F_Z=\frac{mv^2}{r}\). Hier wirkt die Lorentz-Kraft als Zentripetal-Kraft \(F_L=F_Z\), sodass gilt:

$$\frac{mv^2}{r}=F_Z=F_L=qvB\quad\Rightarrow\quad\frac{mv^2}{r}=qvB\quad\Rightarrow\quad\underline{r=\frac{mv}{qB}}$$Die Geschwindigkeit \(v=10\,000\,km/s=10^7\,m/s\) des Elektrons bleibt ungeändert, es fliegt nur nicht mehr in gerader Richtung, sondern auf einer Kreisbahn. Der Radius \(r\) dieser Kreisbahn beträgt:

$$r=\frac{mv}{qB}=\frac{9,11\cdot10^{-31}kg\cdot10^7\,m/s}{1,602\cdot10^{-19}C\cdot0,01\,T}=5,69\cdot10^{-3}m=5,69\,mm$$Die Zeit \(T\) für einen Umlauf beträgt daher:

$$T=\frac{2\pi r}{v}=\frac{2\pi\cdot5,69\cdot10^{-3}m}{10^7m/s}=3,58\cdot10^{-9}\,s=3,58\,ns$$

von
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Hallo,

den physikalischen Sachverhalt mit Formel hast du ja in der Lösung schon vorgegeben.

Du musst nur noch Werte einsetzen.

B=0,01 T= 10^{-2} T

V=10.000*10^3 m/s =10^{7} m/s

q=e=1.6*10^{-19} C (Elementarladung)

stimmt.

Multipliziert ergibt sich

$$F=qvB=10^{-2} T *10^{7} m/s* 1.6*10^{-19} C =1.6*10^{-14}N=0.16*10^{-13}N$$

Hierzu musst du lediglich die Zehnerpotenzen zusammenfassen, als Einheit ergibt sich N(ewton), da alle anderen Größen bereits in Standardeinheiten angegeben waren.

von 2,3 k

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