Induktivität einer Spule

Question

Aufgabe:

Die Induktivität L einer Spule ist (vergleichbar mit der Kapazität eines Kondensators) definiert als Proportionalitätskonstante zwischen der Stromstärke I des durch die Spule fließenden Stroms und dem resultierenden magnetischen Fluss Φ_B: Φ_B=L*I. Bestimmen Sie (zunächst symbolisch) die Induktivität einer Spule der Länge l=3 cm und der Windungsdichte n=100 cm⁻¹. Der Durchmesser der Spule beträgt d=2 cm und die Stromstärke ist mit I=2A angegeben.

Problem/Ansatz:

Zunächst berechne ich den magnetischen Fluss nach dem Biot-Savart'schen Gesetz:

dB= μ₀/4π*I*(dl/r²)  mit l=3  cm, I = 2A und r=1 cm, μ₀=1,256*10^-6 V*s/A*m

dB=5,99*10^-7 V*s/m²= 6*10^-7 T.

Dann ist die Induktivität L:

L=(N*Φ_B)/I mit N=Windungszahl=n*l= 100 cm^-1*3 cm = 300

L= (300*5,99*10^-7 V*s/m²)/2A=8,99*10^-5 V*s/A

Ich weiß jetzt nicht, ob mein Rechenweg richtig ist, vor allem, stimmt hier etwas bei den Einheiten nicht, denn bei der Induktivität sollte ja  V*s/A = 1H rauskommen und ich habe da noch m², also V*s/m²*A. Finde meinen Fehler leider nicht, wer kann mir da bitte helfen, habe ich eigentlich richtig die Aufgabe gelöst? Danke im Voraus! Beste Grüße

Answer 1

Hallo

 ich kann deine Formel schlecht lesen, du schreibst dB integrierst dann aber nicht und plötzlich steht B da?

In einer Spule gilt wenn man das Biot-Savart'schen Gesetz integriert

B=μ₀*I*n/L , φ=B*A=B*π*r^2 =μ₀*I*n/L*π*r^2 mit nφ=L*I ist also L=μ₀*(n^2/L)*π*r^2

Gruß lul

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Vielen Dank!