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Aufgabe:

Ein Flugzeug fliegt gegenüber der umgebenden Luft mit einer konstanten Geschwindigkeit vom Betrag vF. Beim Hinflug von A nach B (Entfernung x ) weht Wind mit dem Geschwindigkeitsbetrag vin Flugrichtung, beim Rückflug von B nach A weht dieser Wind entgegen der Flugrichtung.
a) Berechnen Sie den Gewinn an Flugzeit beim Hinflug und den Verlust beim Rückflug gegenüber Windstille als Funktion von x, vund vw.
b) Gleicht der Gewinn an Flugzeit beim Hinflug den Verlust beim Rückflug aus? (rechnerische Begründung)


Problem/Ansatz:

Wie löse ich diese Aufgabe, geht es hier um Vektoren, wie sieht der Rechenweg ohne Zahlen aus, kann mir bitte jemand helfen? Vielen Dank im Voraus, beste Grüße

von

1 Antwort

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Hallo,

v = Geschindigkeit , s = Weg , t = Zeit$$ v =\frac{s}{t} → t = \frac{s}{v}$$$$t_{windstill}=\frac{x}{v_F}\text{ }\text{  ,  }\text{ }\text{ }t_{inWR}=\frac{x}{v_F+v_W}\text{ }\text{  ,   }\text{ }\text{ }t_{gegenWR}=\frac{x}{v_F-v_W}$$

a)$$\color{blue}{f_{Zeitgewinn}(x)} = \frac{x}{v_F}- \frac{x}{v_F+v_W}=\frac{x·(v_F+v_W)-x·v_F}{v_F·(v_F+v_W)}\color{blue}{=\frac{x·v_W}{v_F·(v_F+v_W)} }$$$$\color{blue}{f_{Zeitverlust}(x)} = \frac{x}{v_F-v_W}- \frac{x}{v_F}=\frac{x·v_F-x·(v_F-v_W)}{v_F·(v_F-v_W)}\color{blue}{=\frac{x·v_W}{v_F·(v_F-v_W)} }$$b)

Der Zeitverlust ist also größer (kleinerer Nenner!) als der Zeitgewinn (Rechnung bei a))

Gruß Wolfgang

von 4,8 k

Vielen herzlichen Dank! Grüße

immer wieder gern :-)

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