Mechanische Wellen berechnen

Question

Eine Querwelle mit einer Frewuenz von 10Hz und einer Amplitude von 2cm breitet sich mit einer Geschwindigkeit von 1,6m/s in Längsrichtung aus.

a) Berechne die Wellenlänge der Welle in cm und beschreibe sie für den Zeitpunkt t=1,125s in Form einer Wellengleichung y(x)

b) Zeichne zu a) mithilfe der Wellengleichung und Wertetabelle (x<20cm, deltax=2cm) den Zustand der Welle per Hand in ein Koordinatensystem.

Vielen Dank schon mal.

Answer 1

ich gehe einmal von einer Wasserwelle aus.

10 Hz heißt 10 Wiederholungen in der Sekunde
10 s(-1)

s = v / 10^{-1} = ( 1.6 m/s ) / 10 s^{-1} = 0.16 m
Die Wellenlänge beträgt 0.16 m

t = 1.125 s
1 sec = 10 Wiederholungen
0.1 = 1 Wiederholung
0.025 sec = 1/4 Wiederholung.

Das Bild zeigt dir 1 Wellenlänge. Bei 1/4 ist
die Welle auf ihrem Höhepunkt.

Was die Wellengleichung ist habe ich in Bezug auf mechanische
Wellen nicht finden können. Es gibt 2 Vermutungen
Wellenhöhe = f ( Zeit ) oder
Wellenhöhe = f ( Strecke )

Da du zeichnen sollst :
x- Achse die Strecke bis 20 cm
y - Achse Wellenhöhe

stelle ich die Wellengleichung für die Strecke auf.
Zugrundegelegt wird die sin Funktion.
Bei der sin Funktion wird die x-Achse im Bogenmass
angegeben. 1 Hz entspricht   2 * π = 0.16 m
Wir suchen jetzt einen Faktor bei dem die Streckenangabe
in Bogenmass umgewandelt wird.
0.16 * f = 2 * π
f = 2 * π / 0.16

f ( x ) = sin ( 2 * π / 0.16 * x )
Der Funktionwert des sin liegt zwischen -1 und 1.
Die Wellenhöhe zwischen -2 und 2 cm.
Die Amplitude ist 2 cm.
Der Funktionswert muß also noch mit 2 multipliziert werden.

Es ergibt sich insgesamt.
x in m
f ( x ) in cm
f ( x ) = 2 *  sin ( 2 * π / 0.16 * x )

Jetzt mußt du ein paar Werte ausrechnen, eine Wertetabelle aufstellen
und dann die Zeichnung anfertigen.

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Hier der Graph zur Kontrolle