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Hallo Leute könnte hier bitte jemand mal über meine Lösungen schauen ? 
Bei der a.) bräuchte Ich dann auch nochmal Hilfe !

Aufgabe:

Betrachten Sie die beiden Natrium D-Linien (589,592nm und 588,995nm), ermittiert von einer Natriumdampf-Lampe, die von einem Gitter abgelenkt wird.

a.) Wie groß ist die Winkelbreite zwischen den beiden Linien für ein Transmissionsgitter mit 4000 Linien pro cm unter senkrechtem Einfall in erster Ordnung ? Benutzten Sie hier die Formel für die Winkeldispersion.

b.) Wie viele Linien eines Transmissionsgitter müssen beleuchtet werden, damit die beiden D-Linien des Spektrums in zweiter Ordnung gerade noch aufgelöst werden können ?


c.) Wie groß ist die Winkelbreite des Spektrums von weißem Licht (390nm bis 780nm ) in erster Ordnung, fass ein Gitter mit 6700 Linien pro Zentimeter beleuchtet wird ?



Problem/Ansatz:


a.)


habe ich leider nicht so sehr die Formel der Winkeldispersion genutzt und weiß auch echt nicht wie ich von der Winkeldispersion auf die Winkelbreite in diesem Fall kommen soll.

Gittergleichung bei senkrechtem Lichteinfall :

α * sin (θ) = m * λ   ⇔ θ = arcsin( λ / α )   , da m=1 gilt.

λ : die mittlere Wellenlänge =   1/2 (589,592nm + 588,995nm) = 589,293 nm
α = 1cm / 4000

θ = arcsin (589,293 nm / (1cm / 4000) ) = 0.237956 


b.)


Es gilt R = λ / (Δλ)min      und ausserdem m* N = R

λ = 1/2 (589,592nm + 588,995nm) = 589,293 nm

(Δλ)min  = (589,592nm - 588,995nm) = 0,6 nm

Da es diesmal zweiter Ordnung ist : m = 2

⇒  N = λ / (m *(Δλ)min ) = 589,293 nm / (2*0,6nm) = 491


c.)


α * sin (θ) = m * λ  ⇔ θ = arcsin( m * λ / α ) 


λ : die mittlere Wellenlänge = 1/2 ( 390 nm + 780 nm ) = 585 nm

α = 1cm / 6700

m = 1

θ = arcsin (585 nm / (1cm / 6700) ) = 0.40275



Gruß Kevin

von

1 Antwort

+3 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo

a  ich denke es geht um die Briete bei der Wellenlänge. also um den Abstand zu den beiden benachbarten Minima.

 b denke ich sind richtig, die Zahlen hab ich nicht nachgerechnet,

 aber bei c musst du mit den 2 Wellenlangen 390 und 780 rechen und die Differenz der dazugehörigen Winkel gibt die Winkelbreite.

Gruß lul

von 11 k

Hallo lul  danke für deine Antwort.
c.) habe ich nun verbessert und zur a.) mache ich mir mal weiter Gedanken. Melde mich soweit sich was neues ergibt.

Hallo kevsch1,

wie hast du deine Aufgabe c) verbessert? Ich habe es zuerst so ähnlich gemacht wie bei deiner vorherigen Version und komme gerade nicht weiter.

Hallo

 winkel für die 2 Wellenlängen für das 1. Max bestimmen, kannst du sicher. die 2 Winkel dann subtrahieren ist die Winkeldifferenz, so einfach.

Gruß lul

Hey staycrunchy.

wie lul es sagte ^^ 

Habe es genau so gemacht wie oben bei c.)  nur statt der mittleren Wellenlänge nimmst du 390nm  und das gleiche nochmal mit 780nm und die Ergebnisse voneinander abziehen.

Vielen Dank ihr zwei!

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