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wie kann ich diese gleichung: 1/2*g*t1² = v*t2² auf einfachster art auf eine quadratische gleichung bringen um sie zu lösen?

es ging darum, dass man berechnen soll wie tief ein brunnentunnel ist wenn man das aufprallen eines steines nach 2 sekunden hört mit schallgeschwindigkeit 340 m/s²  g = 9,81 m/s²

bitte um hilfe und einen recht einfachen und verständlichen lösungsweg! danke!

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Hallo,

hast Du schon bemerkt, dass die \(2\mbox{s}\) gar nicht in Deiner Gleichung auftauchen? Das liegt daran, dass Du zwei Unbekannte \(t_1\) und \(t_2\) hast und die zweite Gleichung fehlt; die da ist:

$$t_1 + t_2 = 2\mbox{s}$$

nach eine der Zeiten umformen \(t_2=2\mbox{s}-t_1\) und das in diese Gleichung einsetzen:

$$\frac12 g t_1^2 = vt_2 \\ \frac12 g t_1^2 = v(2\mbox{s}-t_1) = v \cdot 2\mbox{s} - vt_1 \quad \left| -v \cdot 2\mbox{s} + vt_1\right. \\ \frac12 g t_1^2 -v \cdot 2\mbox{s} + vt_1 = 0 \quad \left| \div \frac12 g\right. \\ t_1^2 + \frac{2v}{g} t_1 - \frac{v \cdot 4\mbox{s}}{g} = 0$$ darauf kann man nun die pq-Formel anwenden. $$t_{1(1,2)} = \frac{-v}{g} \pm \sqrt{\frac{v^2}{g^2}+ \frac{v \cdot 4\mbox{s}}{g} }$$ \(t_{1(2)} \lt 0\) somit bleibt nur \(t_{1(1)}\): $$t_{1(1)} = \frac{-v}{g} + \sqrt{\frac{v^2}{g^2}+ \frac{v \cdot 4\mbox{s}}{g} } \approx 1,95 \mbox{s} \quad \Rightarrow s \approx 18,7\mbox{m}$$ Gruß Werner

Beantwortet von 3,3 k

Vielen Dank für deine ausführliche Antwort, jedoch bleiben mir zwei Fragen offen: p ist 2v/g und q v*4s/g

Wieso jedoch hast du in der pq Formel -v/q statt 2v/g und in der Wurzel nicht 2*v²

und müsste das nicht ein doppelbruch sein? pq formel war ja wurzel 2v²/g²/2 verstehst du worauf ich hinaus möchte? :O bitte bitte antworte mir

Die pq Formel geht los mit -p/2....

wenn p=2v/g ist dann ist p/2=v/g

Zu deiner zweiten Frage.

Die 2 in dem Bruch kürzt sich weg.

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Hallo

das kannst du gar nicht, weil du 2 Unbekannte hast. und die Größe um die es geht rausgeworfen hast.

y= Brunnentiefe

1. der Stein braucht wegen y=g/2*t^2 die Zeit t1=√(2s/g) der Schall mit v=340m/s braucht wegen y=v*t

t2=y/v

und du weisst t1+t2=2s, dann kommt man nicht auf deine nutzlose Gleichung sondern auf

y/v+√(2y/g)=2s

die Wurzel allein auf eine Seite, quadrieren dann die quadratische Gleichung für y lösen

Gruß lul

Beantwortet von 4,2 k

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