Die Richtung gibt der Vektor MP vor. Von dieser Richtung musst Du denn Einheitsvektor bestimmen, also den Vektor MP durch seinen Betrag. Dann hast Du einen Vektor in dieser Richtung der die Länge 1 hat, also den Einheitsvektor.
Multiplizierst Du diesen Vektor ( den Einheitsvektor der Richtung ) dann mit 7 hast Du einen Vektor der Länge 7. Dieser entspricht dem Vektor der Kraft in die Richtung. An seiner z-Komponente erkennst Du direkt den z-Anteil der Kraft.
Alternativ kann man auch sagen, Die Z Komponente von Vektor MP hat das gleiche Verhältnis zur Länge von Vektor MP wie die Z Komponente vom Kraftvektor zu seiner Länge. Das hiesse z von F / Länge F = z von MP / Länge MP.
Das ergibt sich aus dem Strahlensatz bzw. den Berechnungen für die Z-Komponente
Sei Vektor MP = Vektor r, sei f der Vektor der Kraft
Mit den Gleichungen aus meiner Antwort ergibt sich:
$$ \vert \vec{r} \vert = r $$
$$ \vec{f}= \frac{ \vec{r} }{r} \cdot 7 = \frac{7}{r} \vec{r} = \begin{pmatrix} \frac{7}{r} x_r \\ \frac{7}{r} y_r \\ \frac{7}{r} z_r \end{pmatrix} $$
daraus folgt
$$ z_f = \frac{7}{r} z_r $$
Du hast geschrieben
$$ r = \sqrt{165} $$
also gilt
$$ z_f = \frac{7}{165} z_r $$
Das entspricht wiederum meiner Gleichung mit der Erklärung über den Strahlensatz.
analog für den Einheisvektor
$$ z_e = \frac{1}{165} z_r $$
Ich versuche meine Erklärung noch ein wenig zu vereinfachen.
Man bestimmt zuerst die Richtung: Vektor MP
Dann bestimmt man den Einheitsvektor, der die Länge 1 hat, da damit am einfachsten zu arbeiten ist.
Diesen multipliziert man mit der Größe der Kraft, damit man einen Vektor hat, dessen Länge genau der Größe der Kraft entspricht.
An seinen Komponenten kann man dann die einzelnen Komponenten der Kraft ablesen.
