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Das Beispiel:
Ein PKW benötigt aus einer Geschwindigkeit von
115 km/h 34.1 m, um völlig zum Stillstand zu kommen.

Wie schnell ist der PKW nach einem Bremsweg von 12 m? Verwende für die Berechnung ein lineares Modell, d.h. die Geschwindigkeit nimmt während des gesamten Bremsvorganges linear ab.


Kann mir jemand helfen und sagen wie ich hier zu meinem linearen Modell komme?

von

3 Antworten

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Ganz einfach:
Der PKW hat einen linearen Geschwindigkeitsrückgang auf dem Bremsweg.
Das heißt pro gefahrenen Meter nimmt der PKW die selbe Geschwindigkeit ab.
Du musst also diese Geschwindigkeitsabnahme pro Meter berechnen.
Beide Werte hierfür hast du ja gegeben.
Dann hast du Abnahme pro Meter ,die du dann noch für deine 12 Meter berechnen musst.
Wenn du dann die Abnahme für deine 12 Meter hast ziehst die einfach von der Anfangsgeschwindigkeit ab und du bist fertig.
Ist eigentlich ganz normaler Dreisatz.
von

ich steh gerade wirklich auf der Leitung - ich komm grad auf keine Formel.

Dreisatz? Sagt dir nichts? Habe doch beschrieben,was man berechnen muss. Ob du mit dem Formelwirrwar,das gepostet wurde was anfangen kannst,weiß ich auch nicht.


Dann nochmal:

Es ist gegeben:
Gesamte Geschwindigkeitsabnahme: 115 km/h in 34.1 Meter. Diese Abnahme ist linear, das heißt sie beträgt für jeden einzelnen Meter die selbe Größe.Nach dem ersten Meter ist der PKW um x  km/h langsamer . Von dem Punkt an bis zum zweiten Meter wieder um x km/h langsamer und so weiter. Also nach z.b. 3 Metern verringert sich die Geschwindigkeit um 3x km/h. Gesucht wird hier mitunter 12x . Das ist die Abnahme nach 12 Metern.

Damit wäre deine Abnahme pro Meter :

Gesamtgeschwindigkeitsabnahme / Gesamtweg = x

Ich hoffe,dass das reicht und dass du hiermit weiterrechnen kannst.


Gruß,
Marvin

Die Frage ist etwas komisch formuliert.
Ich kenne für Bewegungen nur das s / t, v / t und a / t Diagramm.
Ein v / s - Diagramm habe ich bisher ( 45 Jahren ) noch nie gesehen.

+1 Daumen

Ein PKW benötigt aus einer Geschwindigkeit von 115 km/h 34.1 m, um völlig zum Stillstand zu kommen.
$$ v_1= 115\frac{km}{h} \cdot \frac{m \cdot h}{3,6 \,\,s \cdot km} $$
$$ v_2= 0\frac{m}{s} $$
$$ s_1= 0 \,\,m $$
$$ s_2= 34,1 \,\,m $$
$$ s(t)= \frac 12 a t^2 \,\, $$
$$ v(t)= a \cdot  \,\,t $$
$$ t= \frac{v(t)}{a} $$
$$ s(t)= \frac 12 a \,\left(\frac{v(t)}{a} \right)^2 \,\, $$
$$ s(v)= \frac 12  \,\frac{v^2}{a}  \,\, $$
$$ 2\, a\, s= v^2 \,\, $$
$$ v(s)= \sqrt{2\, a\, s}\,\, $$

von

kommt darauf an, was mit dem "während" der Aufgabenstellung gemeint ist

Weder Beschleunigung noch Zeit haben in dieser Aufgabe nichts zu suchen.

d.h. die Geschwindigkeit nimmt während des gesamten Bremsvorganges linear ab.

Es bleibt offen, ob die Geschwindigkeit linear mit der Zeit oder linear mit dem Weg abnimmt.

Wenn man von den üblichen Annahmen ausgeht, dass die Geschwindigkeit linear mit der Zeit abnimmt, ist meine Herleitung durchaus richtig - die Beschleunigung ist als konstant anzunehmen und hat dann durchaus was in der Aufgabe zu suchen.

Die alternative Interpretation des Textes ist auch möglich - die Geschwindigkeit nimmt linear mit dem Weg ab, dann ist die Beschleunigung nicht konstant und der simple Dreisatz nach marvin wäre korrekt.
Ah, jo.
Tut mir leid.
Die Frage liegt wirklich in der Stellung der Aufgabe.
Ich denke aber mal,dass sich die Aussage mit dem linearen Modell auf die Gesamtgeschwindigkeit und nicht auf die lineare aAbnahme der Bremsgeschwindigkeit bezieht.

Hoffen wir, dass uns die Fragestellerin nach den Ferien schreibt, wie der Autor der Aufgabe das gemeint hat.

0 Daumen

Ein PKW benötigt aus einer Geschwindigkeit von 115 km/h 34.1 m,
um völlig zum Stillstand zu kommen. Wie schnell ist der PKW nach
einem Bremsweg von
12 m? Verwende für die Berechnung ein lineares
Modell, d.h. die Geschwindigkeit nimmt während des gesamten
Bremsvorganges linear ab.

Siehe auch meinen Kommentar an Marvin.

v = 115 km/h = 31.944 m/sec
umgekehrter Vorgang der Beschleunigung
s = v /2 * t
34.1 m = 31.944 m/s / 2 * t
t = 2.135 sec

v = a * t
31.944 = a * 2.135
a = 14.96 m/s^2

Hier kommen mir leichte Bedenken . Im Link

https://www.mathelounge.de/186792/weg-zeit-gesetz-bremsweg-berechnen-a-3-85m-s%C2%B2-vernunftig

wird als Verzögerung genannt.
Strassenporsche haben im Sommer um die 12-13 m/s²
und normale Pkw so zwischen 10-9 m/s²

Die Verzögerung wäre also exorbitant hoch.

Rechnen wir trotzdem einmal bis zu Ende.

s ( t ) = 34.1 - 1/2 * a * t^2
Zeit nach 34.1 m - 12 m = 22.1 m
s ( t ) = 34.1 - 1/2 * 14.96 * t^2 = 22.1
t = 1.27 sec

v ( t ) = v0 - a * t
v ( 1.27 ) = 31.944 - 14.96 * 1.27
v ( 1.27 ) = 12.94 m / sec

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