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Statische Bestimmtheit des Systems
Um die statische Bestimmtheit eines Tragwerks zu überprüfen, verwenden wir die Gleichung:
\(
f = a + z - 3p
\)
wobei \(f\) die Anzahl der Freiheitsgrade (0 für statisch bestimmt, >0 für statisch unbestimmt, <0 für kinematisch), \(a\) die Anzahl der Auflagerreaktionen, \(z\) die Anzahl der Zwischenreaktionen (hier Gelenkreaktionen) und \(p\) die Anzahl der Körper ist.
Das gezeigte System besteht aus zwei Balken, was bedeutet \(p = 2\). Es gibt zwei Auflager: ein festes Auflager (A) und ein Rollenlager (B), was bedeutet, dass \(a = 3\) (zwei Reaktionen bei A, eine bei B). Es gibt ein Gelenk (C), das drei interne Reaktionen (zwei Kräfte und ein Moment) zulässt, also \(z = 3\).
Setzen wir diese Werte in die Gleichung ein, bekommen wir:
\(
f = 3 + 3 - 3 \cdot 2 = 0
\)
Da \(f = 0\), ist das System statisch bestimmt.
Berechnung der Auflager- und Gelenkreaktionen
Um die Auflager- und Gelenkreaktionen zu berechnen, betrachten wir zuerst das Gesamtsystem und dann jedes Teil separat. Gegeben ist eine Streckenlast \(q\) und eine Einzellast \(F\).
1.
Gesamtsystem
Gleichgewichtsbedingungen für das Gesamtsystem:
- Summe der vertikalen Kräfte \(= 0\)
- Summe der Momente um Punkt A \(= 0\)
Da das spezifische Design oder die Längen nicht detailliert gegeben sind (normalerweise benötigt man bei solchen Problemen spezifische Maße), setze ich allgemeine Schritte zur Lösung auf Basis der gegebenen Informationen:
a.
Summe der vertikalen Kräfte \(= 0\)
\(
\sum F_y = 0 = A_y + B_y - F - ql
\)
b.
Summe der Momente um Punkt A \(= 0\)
\(
\sum M_A = 0 = B_y \times 2l - F \times l - \frac{q \times l \times l}{2}
\)
Daraus kann man \(B_y\) berechnen.
2.
Teilsysteme
Um die Gelenkreaktionen zu berechnen, schneiden wir das System am Gelenk C und betrachten die Gleichgewichtsbedingungen für jedes Teil separat. Da wir jedoch keine spezifischen Längen oder die Lage von \(F\) oder \(q\) gegeben haben, beschreibe ich allgemeine Schritte.
a.
Teil links von C
- Anwenden der Gleichgewichtsbedingungen für vertikale Kräfte und Momente, um die Gelenkkräfte in C und die Auflagerkraft in A zu bestimmen.
b.
Teil rechts von C
- Gleiches Vorgehen: Anwendung der Gleichgewichtsbedingungen, um die Gelenkkräfte sowie eventuelle weitere auftretende Kräfte zu berechnen.
Ergebnisse durch Gleichgewichtsbetrachtungen überprüfen
Nachdem alle Reaktionen berechnet wurden, können sie durch das Anwenden der generellen Gleichgewichtsbedingungen auf das gesamte System oder auf Teile des Systems überprüft werden.
1.
Für das Gesamtsystem: Die Summe der vertikalen Kräfte und die Summe der Momente um jeden beliebigen Punkt sollten Null sein.
2.
Für jeden Balken separat: Für beide Balken sollten ebenfalls die Summe der vertikalen Kräfte und die Summe der Momente um beliebige Punkte Null sein.
Diese Schritte garantieren, dass das System im Gleichgewicht ist und die berechneten Reaktionen korrekt sind.
Da keine spezifischen Maße gegeben sind, können wir die exakten Werte der Auflager- und Gelenkreaktionen nicht berechnen. Die hier beschriebenen Prinzipien und Ansätze gelten jedoch allgemein und bieten eine strukturierte Methode zur Lösung solcher Mechanik-Aufgaben.
