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Ich bin eine totale Niete wenn es um Mathe geht. Wir haben diese 2 Beispiele als Projekt bekommen. Ich nehme gerne jede Hilfe an die ich bekommen. Bin momentan im Prüfungsstress und wäre sehr dankbar wenn mir jemand helfen könnte bei der Ausarbeitung der Beispiele.

Auf einen Körper der Masse m wird in Gravitationsfeld einer Kugelmasse M die Gravitationskraft \( F = G·\frac{M·m}{r^2}·dr \) (wobei \( G = 6,673·10^{-11}m^3kg^{-1}s^{-2}\)) ausgeübt, wenn r die Entfernung beider Massen in Metern ist. Für die Arbeit, die notwendig ist, um einen Körper mit der Masse m im Gravitationsfeld der Kugelmasse M gegen die Gravitationskraft aus der Entfernung \( r_0 \) in die Entfemung \( r_n \) zu bringen, gilt dann:

\( W = \int_\limits{r_0}^{r_n} G·\frac{M·m}{r^2}·dr \)

Berechne die Arbeit in Joule, die notwendig ist, um einen Körper mit der Masse 1 kg von der Erdoberfläche in 300 km Höhe zu bringen. (\( M_{Erde} = 6·10^{24} kg \), \( r_{Erde} = 6370 \; km \)).

Wie viel Joule sind erforderlich, um diesen Körper aus dem Gravitationsfeld der Erde zu entfernen?

Welche Arbeit wäre notwendig, um dies am Mond zu schaffen? (\( M_{Mond} = 7,3·10^{22} \; kg \), \( r_{Mond} = 1738 \; km \)

von

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a)

W = G·M·m·(1/ro - 1/rn)
W = (6.673·10^{-11} m^3/(kg·s^2))·(6·10^24 kg)·(1 kg)·(1/(6370000 m) - 1/(6670000 m))

W = 2.827 MJ

b)
W = G·M·m·(1/ro - 1/rn)
W = (6.673·10^{-11} m^3/(kg·s^2))·(6·10^24 kg)·(1 kg)·(1/(6370000 m) - (0 1/m))

W = 62.85 MJ

c)
W = G·M·m·(1/ro - 1/rn)
W = (6.673·10^{-11} m^3/(kg·s^2))·(7.3·10^22 kg)·(1 kg)·(1/(1738000 m) - (0 1/m))

W = 2.803 MJ

von 9,5 k

Die andere Frage solltest du getrennt stellen, da sie mit dieser Frage nichts gemeinsam hat.

ja aber wozu ist dann die Formel gegeben wenn ich sie nicht benutzen muss.. ich hab mir gedacht, dass es ca. so gemeint istBild Mathematik

und was genau ist das ? (1/ro - 1/rn

achso ja es ist die entfernung.. doch wieso kann man das einfach  zusammenrechnen? sollte man das nicht integrieren.. wir haben das noch nie so gemacht

Du bildest einfach die Stammfunktion

∫ (g·M·m/r^2) dr = - G·M·m/r

Als nächstes kannst du doch alles mit der Stammfunktion machen. D.h. obere und untere Grenzen einsetzen und voneinander subtrahieren.

Wenn du das Integral aufschreibst macht es keinen Sinn, wenn du darin deine Unbekannte nicht mehr stehen hast.

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