0 Daumen
804 Aufrufe

Vielleicht werden hier auch Physikfragen beantwortet?

Berechne die Frequenz eines beliebigen Tones in pythagoreischer, diatonischer und temperierter Stimmung.

A. Bestimme das Frequenzverhältnis.

B. Ziehe eine allgemeine Schlussfolgerung.

Vielen Dank im Voraus.

von

1 Antwort

+2 Daumen

Bonsoir,

Deine Frage ist sehr interessant, auch wenn die Zusatzfrage B nicht eindeutig gestellt wurde.

Nehmen wir als frei gewählten Ton das eingestrichene e  (e´).

f0 = Frequenz des Grundtons

Pythagoreische Stimmung:

81 / 64 f01,265625 f0

Diatonische Stimmung:

5 / 4 f01,25 f0   

Temperierte Stimmung:

(12√2)f3√2 f01,259921  f0 

zu A.: Bei der temperierten Stimmung ist das Frequenzverhältnis (k) zweier benachbarter Töne immer gleich, nämlich 12√2. Bei der pythagoreischen Stimmung beträgt das Frequenzverhältnis zum vorherigen Ton 9 : 8,  bei der diatonischen Stimmung 10 : 9.

zu B: Hm...die Schlussfolgerung ist abhängig davon, was Du generell über dieses Thema weißt oder nicht weißt!!

Ich versuche mal einen Mittelweg: Wie Du siehst, "schmiegt" sich die temperierte Stimmung eng an die beiden anderen Stimmungen und doch bestehen gravierende Unterschiede, die ich aber jetzt nur kurz anreißen kann, aufgrund des komplexen Themas. 

Sowohl bei der pythagoreischen als auch diatonischen Stimmung stimmt die Übereinanderschichtung von 7 Oktaven und 12 Quinten nicht überein. (Diese Abweichung nennt man pythagoreisches Komma!) Beispielsweise würde Dis-Dur geringfügig höher klingen als Es-Dur. ( Hierbei wären wiederum Notenkenntnisse von Vorteil!!!!!.)

Die temperierte Stimmung gleicht diesen Unterschied aus, indem sie das Frequenzverhältnis der Quinte (12√2)7 etwas verkleinert im Vergleich zur reinen Quinte 3 : 2. Jetzt sind alle 7 temperierten  Oktaven genauso groß  wie die 12 temperierten Quinten. Der Nachteil ist, dass nun alle Intervalle außer der Oktave  ein klein wenig verstimmt sind, aber dafür kann ausnahmslos jeder Ton Grundton einer Tonleiter sein.

Ich hoffe, ich habe mich einigermaßen verständlich ausgedrückt!

Viele Grüße und melde Dich, wenn etwas unklar ist!

Sophie

von 5,4 k

danke erstmal für die Antwort. Ich verstehe schon einiges mit den Frequenzverhältnissen weil ich auch Noten kann. Mich würde aber noch interesieren wie du auf 12√24 kommst ? und bei der Schlussfolgerung verstehe ich nur Bahnhof.

Wär cool wenn du nochmal helfen kannst. :-(

Du hast beispielsweise vom eingestrichenen c ausgehend 12 Halbtöne bis zum zweigestrichenen c, wobei der Grundton c´ = f0 und  c´´ = 2 f0,  denn wie ich Dir in meiner Antwort schon geschrieben habe, ist k ( das Frequenzverhältnis)  zweier nebeneinanderliegender Töne bei der temperierten Stimmung immer gleich.

Das bedeutet: 2 f0 = k12 f0, also k = 12√2

e´ = k4 f somit (12√2)4 f0 .

Was Aufgabe B betrifft: Wenn Du nur "Bahnhof" verstanden hast, dann gehe ich davon aus, dass ihr andersweitige (einfachere) Schlussfolgerungen ziehen müsst. (Welche Klasse bist Du oder ist das eine Studiumsaufgabe?)  Ich tappe da etwas im Dunkeln, wenn ich Deinen Wissensstand nicht kenne!!

Aber ich formuliere jetzt noch eine Spur einfacher und kürzer: Die temperierte Stimmung kompensiert die "Schwächen" der beiden anderen Stimmungen (s.o), indem sie das unerwünschte pythagoreische Komma auf die 12 Quinten verteilt, die somit geringfügig kleiner sind als reine Quinten: 1,498 f0 anstelle von 1,5 f.

megacoole Antwort, hat jetzt endlich klick gemacht. Mit der hoch 4 stand ich erst auch aufm Schlauch.

Danke vielmals :-D

Tipp für die WM?

Oh je, ich bezweifle, dass ich für einen Tipp die nötige Kompetenz habe!!  Wahrscheinlich würde ich aber dem wahnsinnig charmanten und feinfühligen Cesare Prandelli und (nebenbei) natürlich auch seiner italienischen Mannschaft den Sieg gönnen! (Wenn bekannterweise Prandelli Vivaldi und Mozart liebt, kann er ja kein geistiger Volldepp oder Schweinskerl sein!)

Wow, genialer Tip, hahaha.

Eine Frage noch, wieso sind denn am Ende 12 temperierte Quinten und 7 temperierte Oktaven, wieso sind die denn jetzt alle temperiert? Das ist mir nicht ganz klar oder übersehe ich da etwas?

VG

Jan

Selbstverständlich sind lediglich die Quinten temperiert, um das musikalisch unbrauchbare pythagoreische Komma zu vermeiden! (Pardon, ein Schreibfehler...)

Vielen Dank für Deine coolen Erklärungen.

LG

Jan

Gerne, das war eine sehr schöne Frage!

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Nanolounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community