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Sie sollen die Schwingungseigenschaften eines Stoßdämpfersystems an einem 2000kg schweren Auto untersuchen.Die Stoßdämpfer sacken um 10cm ab, wenn der Rest des Autos auf sie montiert wird. Außerdem nimmt die Amplitude bei jeder vollen Schwingung um 50% ab
Berechnen Sie die Werte für:
a) Die Federkonstante k
b) und die Eigenfrequenz des ganzen Systems bestehend aus Auto und Stoßdämpfersystem.
c) Ist das System schwach gedämpft, kritisch gedämpft (Aperiodischer Grenzfall), oder überdämpft?  Warum?
d) Berechnen Sie den Dämpfungskoeffizienten b des Stoßdämpfersystems für ein einzelnesRad, wobei das Gewicht des Autos auf alle 4 Räder gleich verteilt sein soll.


Mein Ansatz

$$x(t)=x_me^{-bt/2m}cos(w't+\Phi)$$

$$1/2x_m-0,10m=x_me^{-bt/2m}cos(w't+\Phi)$$

$$e^{-bt/2m}=e^{-bT/2m}=0,5 \rightarrow -bT/2m = ln(0.5)$$

Jetzt komme ich schon mal nicht weiter. Ich habe ja nur x(t), m und $$e^{-bt/2m}=0,5$$ gegeben.

Die Periode T und b sind mir ja komplett unbekannt.

K könnte man ja mit F=-kx berechnen, aber gilt die Formel auch für gedämpfte Schwingungen?

Mein Ergebnis hier wäre:

$$-k=\frac{9,81m/s^2*2000kg}{-0.1m}=-196200kg/s^2 \rightarrow k=196200N/m$$

Kann das jemand bestätigen? Das passt leider nicht mit der Musterlösung von 490N/m zusammen.

Ansonsten bich ich hier echt ratlos.

von

1 Antwort

0 Daumen

Hallo

 das Gewicht des Autos wird auf 4 Stoßdämpfer verteilt, deshalb ist k 1/4 deines Wertes, allerdings ist 490N/m zu klein! denn mit ca 5000N pro Rad bzw Dämpfer würde die Feder 10m und nicht 10cm zusammengedrückt! die Angabe ist also sicher falsch!

mit k und m kannst du ω0 ausrechnen, dann T=2π/√( ω02-(b/2m)2). und in T ist die amplitude halbiert.

 da du Anfangsbed. nehmen kannst wie du willst kannst du φ=0 nehmen.

Ob mit Eigenfrequenz  ω0 gemeint ist oder w'=√( ω02-(b/2m)2) weiss ich nicht.

Gruß lul

von 16 k

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