Hallo Daudel,
es gelten immer die Gesetze von der Energie- und Impulserhaltung. Und dies natürlich auch im mehrdimensionalen.
$$m_1 \cdot \vec{v_1} + m_2 \cdot \vec{v_2} = m_1 \cdot \vec{u_1} + m_2 \cdot \vec{u_2} $$ also ist in diesem Fall \(\vec{u_1}\):
$$\vec{u_1} = \frac{1}{m_1} (m_1 \cdot \vec{v_1} + m_2 \cdot \vec{v_2} - m_2 \cdot \vec{u_2})$$ da die Massen gleich sind, bleibt es bei der Addition der Geschwindigkeiten
$$\begin{aligned} \vec{u_1} &= \vec{v_1} + \vec{v_2} - \vec{u_2} \\ &= 10 \frac{\text{m}}{\text{s}} \begin{pmatrix} \frac12 \sqrt{2}\\ -\frac12 \sqrt{2}\end{pmatrix} + 10 \frac{\text{m}}{\text{s}} \begin{pmatrix} \frac12 \sqrt{2}\\ \frac12 \sqrt{2} \end{pmatrix} - 5 \frac{\text{m}}{\text{s}}\begin{pmatrix} 0\\ -1\end{pmatrix} \\ &= 5 \frac{\text{m}}{\text{s}} \begin{pmatrix} 2 \sqrt{2}\\ 1\end{pmatrix} \\ &= 15 \frac{\text{m}}{\text{s}} \begin{pmatrix} \frac23 \sqrt{2}\\ 1/3\end{pmatrix}\end{aligned} $$
Der gesuchte Winkel \(\varphi\) ist $$\varphi = \arctan \frac{1}{2\sqrt{2}} \approx 19,5°$$
Die Formel für die kinetische Energie ist \(E_{kin} = \frac12 m v^2\). Die Gesamtenergie \(E_1\) vor dem Stoß ist $$E_1 = 2 \cdot \frac12 m \cdot v^2 = m \cdot 100 \frac{\text{m}^2}{\text{s}^2}$$ und die Energie \(E_2\) danach ist $$E_2 = \frac12 m \left( 5^2 + 15^2\right)\frac{\text{m}^2}{\text{s}^2} = m \cdot 125 \frac{\text{m}^2}{\text{s}^2} \gt E_1$$ es wurde also beim Stoß Energie hinzugeführt.
