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Zwei Körper "1" und "2" gleicher Masse (m1=m2=m), stoßen in der gezeichneten Geometrie nach Skizze A zusammen. Vor dem Stoß sin die Beträge ihrer Geschwindigkeiten mit v1=v2=v=10ms^-1 ebenfalls gleich. Nach dem Stoßvorgang bewegt sich der Körper "2" mit der Geschwindigkeit u2=5ms-1 in der in Skizze B gezeichneten Richtung.

(a) Bestimmen Sie die Geschwindigkeit u1 des Körpers "1" - Betrag und Richtung - nach dem Stoß?

(b) Wie ist der Stoßvorgang zu klassifizieren?
Bestimmen Sie dazu die kinetischen Energien vor und nach dem Stoß. Wurden kinetische Energien in nicht-mechanischen Energieformen umgesetzt oder wurden bei diesem Stoßprozess Energie zugeführt?

Bild:

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Wäre super, wenn mir jemand einen Rechenweg mit Formeln schreiben würde!

Dient zur Klausurvorbereitung.

Vielen Dank!

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Hallo Daudel,

es gelten immer die Gesetze von der Energie- und Impulserhaltung. Und dies natürlich auch im mehrdimensionalen.

$$m_1 \cdot \vec{v_1} + m_2 \cdot \vec{v_2} =  m_1 \cdot \vec{u_1} + m_2 \cdot \vec{u_2} $$ also ist in diesem Fall \(\vec{u_1}\):

$$\vec{u_1} = \frac{1}{m_1} (m_1 \cdot \vec{v_1} + m_2 \cdot \vec{v_2} - m_2 \cdot \vec{u_2})$$ da die Massen gleich sind, bleibt es bei der Addition der Geschwindigkeiten

$$\begin{align} \vec{u_1} &= \vec{v_1} +  \vec{v_2} - \vec{u_2} \\ &= 10 \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}} \begin{pmatrix} \frac12 \sqrt{2}\\ -\frac12 \sqrt{2}\end{pmatrix} + 10 \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}} \begin{pmatrix} \frac12 \sqrt{2}\\ \frac12 \sqrt{2} \end{pmatrix} - 5 \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}\begin{pmatrix} 0\\ -1\end{pmatrix} \\ &= 5 \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}} \begin{pmatrix} 2 \sqrt{2}\\ 1\end{pmatrix} \\ &= 15 \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}} \begin{pmatrix} \frac23 \sqrt{2}\\ 1/3\end{pmatrix}\end{align} $$

Der gesuchte Winkel \(\varphi\) ist $$\varphi = \arctan \frac{1}{2\sqrt{2}} \approx 19,5°$$


Die Formel für die kinetische Energie ist \(E_{kin} = \frac12 m v^2\). Die Gesamtenergie \(E_1\) vor dem Stoß ist $$E_1 = 2 \cdot \frac12 m \cdot v^2 = m \cdot 100 \frac{\mbox{m}^2}{\mbox{s}^2}$$ und die Energie \(E_2\) danach ist $$E_2 = \frac12 m \left( 5^2 + 15^2\right)\frac{\mbox{m}^2}{\mbox{s}^2} = m \cdot 125 \frac{\mbox{m}^2}{\mbox{s}^2} \gt E_1$$ es wurde also beim Stoß Energie hinzugeführt.

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