Schwingende Masse an einer Feder

Question

Hallo zusammen,

folgendes Federexperiment ist gegeben:


Ich habe folgende Rechenvorschläge:

gegeben:
m=2,0kg
k=750Nm^-1
s=10%

gesucht:
Q
x₀

Ansätze:
a)
Der Gütefaktor Q steht im Zusammenhang mit der Dämpfungskonstanten. Der Faktor Q kann aber auch direkt über die Verluste eines schwingfähigen Systems berechnen:

Der Gütefaktor ist also umgekehrt proportional zu den relativen Energieverlusten während einer Periode.

b)
Hier wird bestimmt diese Formel benötigt:

c)




 

Comments

Sind die Formeln, um die Teilaufgaben lösen zu können, richtig?

---

Ergänzungen zu a):

Answer 1

zu a)

Gütefaktor = 2π*E/|ΔE| = 2π*1/|0,1| = 62,8

ω₀ stimmt. Wenn man die Kreisfrequenz des gedämpften Systems ausrechnet, erhält man eine geringfügig kleinere Eigenfrequenz im Vergleich zum ungedämpften Systems -> sehr schwache Dämpfung

Halbwertsbreite der Resonanz Δω = ω₀/Q = (19,36 1/s)/62,8 = 0,31 1/s

Aus Q und  ω₀ sowie aus den gegebenen Größen können wir den Reibungskoeffizienten b ermitteln:

Q = m* ω₀/b -> b = m* ω₀/Q = 0,617 kg/s Hieraus könnte man noch die Abklingzeit τ berechnen

mit τ = m/b= 2kg/(0,617 kg/s) = 3,24 s

Bei der Dämpfungskonstante bin ich mir nicht so sicher. Wenn pro Periode die Schwingung 10 % an Energie "verliert", dann wirkt sich das auf die Amplitudenabnahme quadratisch aus.

Dämpfungskonstante = (1/T_d)*ln(Ao/A1)

Die Eigenfrequenz des gedämpften System ω_d ist ca. 19,3 1/s, also in etwa gleich ω₀.

ω_d = 2π/T_d -> T_d = 2π/ω_d  = 0,33 s und Ao/A1 = √(Eo/E) = √(1/0,9) = 1,05

Dämpfungskonstante = (1/T_d)*ln(Ao/A1) ≈ 0,15

Es gibt noch einen anderen Weg. Es gilt Q = ω₀/(2*Dämpfungskonstante). hier kommt auch ein Wert von ca. 0,15 heraus.

zu b) Hier handelt es sich um eine erzwungene, gedämpfte Schwingung.

ω_{Treibende Kraft}  = ω_R

Deine Gleichung dürfte hierfür stimmen. Da ω₀ ≈ ω_R müsste sich eine nahezu maximale Amplitude ergeben.

zu c) sieht bei dir auch gut aus.