Energieerhaltungssatz einer Achterbahn

Question

Mein Problem ist ich weiß so gut wie gar nicht wie ich es überhaupt verstehen oder nachvollziehen soll wie ich die formel aufstellen oder das ganze verstehen soll :(

Energieerhaltungssatz: "Die Summe aller Energien in einem abgeschlossenen System ist konstant "

Ich hoffe man kann es lesen. 
Es ist nummer 2  und das Bild dazu oben rechts. Bei A h=15m ; C h=6m 

Hoffe mir kann jemand zeigen wie man so was aufstellt und wieso man es so macht vielleicht noch nen trick wie man es erkennt.

Answer 1

Die potentielle Energie bei einer Höhe A wandelt
sich in kinetische Energie beim Punkt B vollständig um

E ( pot ) = m * g * h = 700 * 9.81 * 15
E ( pot ) = 103 005
+
vorhandene E ( kin ) = 1/2 * m * v^2
E ( kin ) = 1/2 * 700 * 3 ^2 = 3150

Gesamtenergie
103 005 + 3150 = 106 650

Diese Energie ist im Punkt B als kinetische
Energie vorhanden
E ( kin ) = 1/2 * m * v^2 = 106 650
1/2 * 700 * v^2 = 106 650
v ^2 = 304.71
v = 17.46 m / s

Falls soweit verdaut
zum Punkt C hin wird eine Teil dieser
Energie in Potentielle Energie umgewandelt
E ( pot ) = m * g * 6 = 41202

E ( kin ) verbleibend = 106 650 minus 41202

Dann E ( kin ) in v umrechnen.

Comments

Ich muss leider wieder darauf hinweisen, dass man bei Übungsblättern, Klassenarbeiten und Klausuren keinesfalls so chaotisch mit Einheiten umgehen darf!

Answer 2

Hallo

 in A: h=15m in B h=0m, in C h=6m.

in jedem Punkt gilt  m/2*v_A²+m*g*h_A=m/2*v_B²+m*g*h_B=m/2*v_C²+m*g*h_C

da man alles durch m teilen kann spielen die 700kg keine Rolle, du fängst an mit v_A und h_A einsetzen und rechnest  dann v_B aus usw.

Gruß ledum

Comments

Ich versteh nicht wie man darauf kommen soll

Answer 3

Hallo Kemal,

wenn sich ein Körper in einer Höhe h über einem beliebig festgelegten "Nullniveau" (hier bei B) befindet, hat er bzgl. Letzterem die potentielle Energie  E_pot = m · g · h

Bewegt er sich in eine kleinere Höhe h₂  (ohne das Energie abgeführt wird, z.B. in Form von Reibungswärme) wird ein Teil ΔE_pot von E_pot  in kinetische Energie

E_kin = 1/2 · m · v²  umgewandelt:

ΔEpot = m · g · (h - h₂) = 1/2 · m · v²     | : m   | • 2   | √

Dann hat man dort die Geschwindigkeit  $$ v = \sqrt{2·g·(h-h_2)}$$

Bei B ist h₂ = 0      →   \( v_B = \sqrt{2·9,81·(15-0) }\text{ }\frac { m }{ s }≈17,2  \text{ }\frac { m }{ s }\)

Bei C ist h₂ = 6m   →  \( v_C = \sqrt{2·9,81·(15-6) }\text{ }\frac { m }{ s }≈13,3  \text{ }\frac { m }{ s }\)

Diese Ergebnisse sind genauer, als die als Lösung angegebenen.

Die kleinen Unterschiede ergeben sich, wenn man dort g ≈ 10 m/s benutzt und/oder Zwischenergebnisse rundet.

Gruß Wolfgang