Folgende Aufgabe bringt uns Kopfzerbrechen...
$$ E(S,V) = 3\left(\frac{S^2}{4V}\right)^{\frac{1}{3}} $$Berechnen Sie $$F(T,V)$$
Wir kommen auf
$$ dF = -p\,dV-S\,dT$$
wissen aber nicht wie wir das jetzt "integrieren" müssen.
Kann uns jemand helfen?
Hallo,
es ist
$$ F=U-TS $$
Nun hast du U in Abhängigkeit der natürlichen Variablen S und V gegeben, daher ist
$$ T(S,V)=\frac{\partial U}{\partial S}=(\frac{2}{SV})^{1/3}\\\to\\S(T,V)=\frac{2}{T^3 V} $$
Nun kannst du in F S durch T und V ersetzen:
$$ F=U-TS\\=3(\frac{S^2}{4V})^{1/3}-TS\\=3(\frac{4}{4V^3T^6})^{1/3}-\frac{2}{T^2 V}\\=\frac{3}{VT^2}-\frac{2}{T^2 V}=\frac{1}{VT^2} $$
PS: F ist die freie Energie
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