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Extremstellen des Morse Potentials untersuchen. r wie x behandeln, wie?

Ich vermute, ich muss "r" wie "x" behandeln, jedoch fällt es mir schwer die Ableitungen zu bilden. Bild Mathematik

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> Ich vermute, ich muss "r" wie "x" behandeln

Ich vermute du meinst das richtige

Die Ableitung von f(x) = x3 · r5 ist f'(x) = 3x2 · r5.

Die Ableitung von f(r) = x3 · r5 ist f'(r) = x3 · 5r4.

> jedoch fällt es mir schwer die Ableitungen zu bilden.

Das ist anfangs normal. Wenn man sich mal Kettenregel, Faktorregel und Summenregel in Erinnerung ruft, dann geht das.

Zur Kontrolle: es ist \(V'(r) = 2\beta D_e(1-e^{-\beta\cdot(r-r_e)})e^{-\beta(r-r_e)}\)

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Und es gilt \( V'(r) = 0 \)  nutr , wenn \( r = r_e \) gilt.

Die zweite Ableitung ist an der Stelle \( r = r_e \) größer als Null, also liegt ein Minimum vor.


Bild Mathematik

Für \( r \to \infty \)  geht die Funktion gegen \( D_e \)

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