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Auf dem Bild, geht es um den "Drehimpuls und Drehmoment von starren Körpern".

Bild Mathematik

Die Erklärung zum Bild:

"Berechnen wir die Komponente des Drehimpulses entlang der Drehachse des rotierenden Körpers. Wir bezeichen diese Komponente mit L_w, da die Winkelgeschwindigkeit w entlang der Drehachse verläuft. Für jeden Massepunkt des Körpers gilt:
L_i=r_i × p_i

theta ist der Winkel zwischen L_i und der Drehachse(Siehe Abbildung, theta ist nicht der Winkel zwischen r_i und p_i, der 90 ° beträgt)
Dann beträt die Komponente von L_i entlang der Drehachse
L_(iw) =r_i*r_i*cos(theta)=m_i*v_i*r_i*cos(theta)

Meine Fragen:
-Wie kommt man darauf, dass der Winkel zwischen r_i und p_i 90 ° beträgt? Für mich sieht es eher nach ca. 135° aus...

-Wo ist die Drehachse? Geht die Drehachse durch die z-Achse oder wo ist sie?
-Wie kommt man auf L_(iw) =r_i*r_i*cos(theta)=m_i*v_i*r_i*cos(theta)", woher kommt der cos(theta)?
Soll der Dunkelblaue Pfeil den Drehimpuls darstellen, müsste nicht der Winkel zwischen L_i und p_i bzw. r_i 90° betragen, da der Drehimpuls doch senkrecht zu diesen beiden Vektoren stehen muss, nach der Definition des Kreuzproduktes?

Kurz und knapp, ich verstehe die Zeichnung nicht und wiese die  Formel herleiten....
Ich würde diese Frage nicht stellen, wenn ich nicht bereits lange darüber nachgedacht hätte und würde mich über Antworten sehr freuen..

von

1 Antwort

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Hallo,

Wie kommt man darauf, dass der Winkel zwischen r_i und p_i 90 ° beträgt?

Stell die eine Ebene durch O und die Endpunkte von Ri vor, die den Zylinder halbiert. pi verläuft senkrecht zu ihr, weil er tangential zum Deckkreis verläuft.

  Geht die Drehachse durch die z-Achse ?   Ja

-Wie kommt man auf Liw =r_i*r_i*cos(theta)=m_i*v_i*r_i*cos(theta)",

verstehe ich auch nicht :-)

Denke dir eine Parallele zu Ri durch die Spitze von Li . Diese schneidet die gestrichelte Linie in einem Punkt P und bildet ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen Li und Liw.

Deshalb gilt cos(Θ) =  Liw / Li 

→  Liw = Li • cos(Θ) = ri • pi • cos(Θ) = ri • mi • vi • cos(Θ)

Soll der Dunkelblaue Pfeil den Drehimpuls darstellen,    Ja

Gruß Wolfgang

von 6,9 k

Hi, ich habe die Frage gestellt und mich nicht eingeloggt...danke für deine Antwort, aber ich habe leider noch einige offene Fragen.

"Stell dir eine Ebene durch O und die Endpunkte von Ri vor, die den Zylinder halbiert. pi verläuft senkrecht zu ihr, weil er tangential zum Deckkreis verläuft."

Meintest du eig.  ri und nicht Ri also:

Stell dir eine Ebene durch O und die Endpunkte von ri vor, die den Zylinder halbiert. pi verläuft senkrecht zu ihr, weil er tangential zum Deckkreis verläuft.    ?

Ich kann zwar erkennen, dass der Impuls sekrecht zu Lw (der gestrichelten Linie oder?) verläuft, aber immernoch nicht, dass der Impuls senkrecht zu ri steht.

Ich habe den Zylinder skizziert und dabei ri gestrichelt weiter gekennzeichnet, dass sind doch keine 90° ? Was verpeile ich hier...

auch Ri bildet keinen 90° WInkel mit pi

Bild Mathematik 


Und wie kann theta der Winkel zwischen Li und der Drehachse sein, wenn Li nicht einmal bei der z-Achse ankommt? Li muss doch sekrecht(Kreuzprodukt) zu ri und pi stehen, aber dass sieht hier nicht danach aus...

Und die letzte Frage, woher kommt das v entlang der z-Achse, da es sich nicht um vi handelt?

Ich weiß das sind viel Fragen, sry

Meintest du eig.  ri und nicht Ri 

nein, ich meinte Ri

Ich habe den Zylinder skizziert und dabei ri gestrichelt weiter gekennzeichnet, dass sind doch keine 90° ? Was verpeile ich hier...

Nicht LW  steht steht senkrecht auf ri  sonder Li. Lw steht senkrecht auf Ri und pi

Li muss doch sekrecht(Kreuzprodukt) zu ri und pstehen, aber dass sieht hier nicht danach aus...

Das ist doch eine perspektivische Zeichnung! da erscheinen Winkel völlig verzerrt. Das geht nur mit räumlicher Vorstellung!  Und da hast du offensichtlich erhebliche Probleme. 

Und wie kann theta der Winkel zwischen Li und der Drehachse sein, wenn Li nicht einmal bei der z-Achse ankommt? 

weil die Verlängerung von Li an der z-Achse ankommt (Vektoren sind frei verschiebbar)

woher kommt das v entlang der z-Achse, da es sich nicht um vi handelt?

wenn der Zylinder sich nicht nach oben bewegt (Zusammenhang ?) kann ich mir nur vorstellen, dass es sich um einen Druckfehler handelt und die Winkelgeschwindigkeit ω gemeint ist.

Du solltest dir das von jemandem erklären lassen, der "körperlich anwesend" ist und dir das Ganze räumlich verdeutlichen kann. 

Als "letzten Versuch :-)" habe ich dir hier mal den senkrechten Schnitt durch den Zylinder hingezeichnet. Vielleicht wird es dann klarer:

Bild Mathematik

Danke, habe es verstanden. Ich glaube auch, dass das v eigentlich ein omega darstellen sollte. Mein räumliches Denken muss ich wohl verbessern.

immer wieder gern

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