Hey,
kann jemand diese Aufgabe lösen? (Klausurvorbereitung)
Aufgabe 6. Berechnen Sie das Arbeitsintegral von
F (x, y) =
entlang einer Parabel von (−1/3) über (1/5) nach (3/ − 1).
MfG,
mistermathe
Kannst du die Gleichung der Parabel durch die drei gegebenen Punkte nicht selber bestimmen? Quasi als Vorarbeit.
von (−1/3) über (1/5) nach (3/ − 1).
Parabel y = ax^2 + bx + c gibt
3 = a - b + c5 = a +b + c -1 = 9a +3b +c
(2) - (1) gibt 2 = 2b ==> b= 1 also wird aus (2) und (3) 5 = a +1 + c und -1 = 9a +3 +c ==> 4 = a + c und - 4 = 9a +c untere minus obere gibt -8 = 8a ==> a = -1 und damit 4 = -1 + c ==> c=5 Parabel: y = -x^2 +x + 5 Hast du eine Idee für das Integral ?
Jetzt könnte man doch wie http://vhm.mathematik.uni-stuttgart.de/Vorlesungen/Vektoranalysis/Folien_Arbeitsintegral.pdf Folie 2-4 (Weg dort Viertelkreis) rechnen. Hier die geklaute Folie:
Parametrisierung x = t ist vielleicht nicht das einfachste, sollte aber machbar sein (?)
Stimmt meine Eingabe bei WA so
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+(+x%2B+(-x%5E(2)+%2Bx+%2B+5),+x*(+-x%5E(2)+%2Bx+%2B+5++))+*+(x,++-x%5E(2)+%2Bx+%2B+5++)+from+x%3D-1+to+x%3D3 ?
EDIT: Stimmt noch nicht ganz! Vgl. mein Kommentar unterhalb der Antwort von mathef. Ich weiss noch nicht, wie ich WA dazu bringe die Ableitung [ r' auf der Folie] auch gleich zu berechnen.
Gehören eigentlich Fragen zu Integration in Vektorfeldern auch in die nanolounge? Bsp. https://www.mathelounge.de/228526/integration-vektorfeld-uber-kurve-c und ähnliche Fragen dazu ? D.h. in welchem Forum nützen die bereits vorhandenen Antworten mehr?
Ich denke eher so:
$$ \int_{p}^{}F dp $$$$= \int_{-1}^{3}\begin{pmatrix} x+y\\x*y \end{pmatrix}*p ' (x) dx $$Parabelgleichung einsetzen$$= \int_{-1}^{3}\begin{pmatrix} x+(-x^2 +x + 5) \\x*(-x^2 +x + 5 ) \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} 1\\-2x+1 \end{pmatrix} dx $$$$= \int_{-1}^{3}(2x^4-3x^3-10x^2+7x+5)dx =\frac{-116}{15} $$
Ja. Klar. Danke. WA leitet mir nicht ab. Ich kann das aber selber und gebe so ein:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+(+x%2B+(-x%5E(2)+%2Bx+%2B+5),+x*(+-x%5E(2)+%2Bx+%2B+5++))+*+(1,++-2x%2B1++)++from+x%3D-1+to+x%3D3
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