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Ein Zug fährt eine 50 km lange Strecke in 45 min. Dabei wird eine Teilstrecke mit der konstanten Geschwindigkeit von 80 km/h, die Reststrecke mit 60 km/h durchfahren.


a.) Wie groß sind die Teilstrecken und die Fahrzeit für die erste Teilstrecke?

b.) Wie sehen die zugehörigen s - t - und v - t Diagramme aus?


photo_2018-02-03_12-08-49.jpg

Das müsste ja die b.) sein, aber ich komm irgendwie nicht auf die a.) ...

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Hallo Windhund,

"Das müsste ja die b.) sein," Nein - das wäre das \(s\)-\(t\)-Diagramm , wenn die Geschwindigkeit des Zuges konstant wäre. Schaue auf folgende Skizze

Skizze6.png  

Die rote Gerade zeigt den Verlauf eines Zuges, der sich mit 80km/h bewegt und die blaue den Verlauf, wenn er sich mit 60km/h bewegt. Wenn ich mal annehme, dass der Zug mit 80km/h startet und mit 60km/h ankommt, so geht der Verlauf von \(S\) über \(T\) nach \(E\).

"Wie groß sind die Teilstrecken und die Fahrzeit für die erste Teilstrecke?"

\(t_1\) sei die Zeit, zu der der Zug die Geschwindigkeit reduziert. Für das erste Stück gilt dann

$$s(t) = 80 \mbox{km/h} \cdot t$$ und für das Stück zwischen dem Punkt \(T\) und \(E\)

$$s(t) = 60 \mbox{km/h} \cdot (t - 45\mbox{min}) + 50\mbox{km}$$

Im Punkt \(T\) zum Zeitpunkt \(t_1\) gelten beide Verläufe - also ist

$$80 \mbox{km/h} \cdot t_1 = 60 \mbox{km/h} \cdot (t_1 - 45\mbox{min}) + 50\mbox{km}$$ $$\begin{align} 20 \mbox{km/h} \cdot t_1 &= -60 \mbox{km/h} \cdot  45\mbox{min} + 50\mbox{km} \\ &= -60 \mbox{km/h} \cdot  \frac34 \mbox{h} + 50\mbox{km} \\&= -45 \mbox{km} + 50\mbox{km} = 5\mbox{km} \end{align}$$ $$\space \Rightarrow t_1 = \frac14 \mbox{h} = 15 \mbox{min}$$

Das ersten (schnelle) Teilstück \(s_1\) ist $$s_1 = s(t=\frac14 \mbox{h}) =80 \mbox{km/h} \cdot \frac14 \mbox{h} = 20 \mbox{km}$$ Gruß Werner

von 4,3 k

Dankeschön !

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Die Zutaten
gleichförmige Bewegung
s = v * t

Ein Zug fährt eine 50 km lange Strecke in 45 min. Dabei wird eine Teilstrecke mit der konstanten Geschwindigkeit von 80 km/h, die Reststrecke mit 60 km/h durchfahren.

a.) Wie groß sind die Teilstrecken und die Fahrzeit für
die erste Teilstrecke?

v1 * t1 + v2 * t2 = 50 km
t2 = 3/4 Std minus t1
80 * t1 + 60 * ( 3/4 - t1 ) = 50
t1 = 1/ 4 Std
t2 = 3/4 - 1/4 = 1/2 Std

s1 = 80 km/h * 1/4 h = 20 km
s2 = 60 * 1/2 = 30 km

b.) Wie sehen die zugehörigen s - t - und v - t Diagramme aus?

Koordinaten für´s s/t Diagramm
1.Abschnitt
( t | s )
( 0 | 0 )
( 1/4 | 20 )
2.Abschnitt
( 1/4 | 20 )
( 3/4 | 50 )

Einfach die Koordinaten durch eine Gerade
verbinden.

Koordinaten für´s v/t Diagramm
1.Abschnitt
( t | v )
( 0 | 80 )
( 1/4 | 80 )
2.Abschnitt
( 1/4 | 60 )
( 3/4 | 60 )

von 7,0 k

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