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Wie steht die Formel

Fz=m*v^2/r


mit der Formal

4Π^2*m*r/T^2


zusammen?

Thema : Gravitationsgesetz

von

2 Antworten

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Beste Antwort

Salut,

die Gravitationskraft Fg ist ja als Zentripetalkraft Fz dafür verantwortlich, dass beispielsweise die Erde auf ihrer Umlaufbahn bleibt.

Fg                            =               Fz

γ * (M * m /  r2 )       =          m * ( v2 / r )

γ * M  /  r2                =          v2  /  r          ( I )

Jetzt ersetze die Geschwindigkeit v  durch die Umlaufzeit T

v  =  (2 π r)  / T    bzw.  v2  =  (4 π2 * r2 )  /  T2         ( II )

Setze (II) in (I) ein und du erhältst

γ *  M  / r2       =      ( 4π2 * r2  )  /  r * T2         I * r2

γ * M   =  ( 4 π2 * r3 )  /  T2         I : 4π2

(γ * M)  /  4 π2   =   r3 / T2

Du hast also somit aus dem Newtonschen Gravitationsgesetz Keplers 3. Gesetz hergeleitet !

Viele Grüße

von 5,2 k

Du siehst, dass das genau der Kehrwert der Keplerkonstanten ist:

T2/r3 = C

C = 4π2 / γ*M = T2 / r3

Sehr schöne Frage übrigens !

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Hallo,

Fz = m • v2 / r  = 2 • m  r / T2   weil    v = 2π • r / T   ( Umfang/Umlaufzeit) ist.

Gruß Wolfgang

von 6,1 k

Die normale Formel für v ist ja v=s/t. In diesem Fall ist s = umlaufbahn und t = Umlaufdauer?


Also steht 2 * r für die Umlaufbahn 

und T2  für die Umlaufdauer?

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