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Lösungsschritte zur Berechnung der Antriebskraft
Um die Antriebskraft zu berechnen, die am Tisch der Hobelmaschine wirken muss, müssen wir neben der Reibungskraft auch die notwendige Beschleunigungskraft berücksichtigen, um den Tisch samt Werkstück aus dem Stillstand auf die gewünschte Geschwindigkeit zu beschleunigen.
Gesamtmassen- und Reibungskraftberechnung
Du hast bereits die gesamte Gewichtskraft \( F_g \) und die Reibungskraft \( F_{Reibung} \) korrekt berechnet:
1. Gesamtgewichtskraft \( F_g = (3500 \, \text{kg} + 1500 \, \text{kg}) \times 9,81 \, \text{m/s}^2 = 49050 \, \text{N} \)
2. Reibungskraft \( F_{Reibung} = \mu \times F_g = 0,08 \times 49050 \, \text{N} = 3924 \, \text{N} \)
Berechnung der Beschleunigung
Die Geschwindigkeit soll von 0 auf 30 m/min in 1 s erreicht werden. Zuerst konvertieren wir die Geschwindigkeit in \( \text{m/s} \):
\( v = 30 \, \text{m/min} \times \frac{1}{60} = 0,5 \, \text{m/s} \)
Die Beschleunigung \( a \), die benötigt wird, um diese Geschwindigkeit in 1 s zu erreichen, berechnen wir mit:
\( a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{0,5 \, \text{m/s} - 0}{1 \, \text{s}} = 0,5 \, \text{m/s}^2 \)
Berechnung der Beschleunigungskraft
Die benötigte Kraft, um diese Beschleunigung zu erreichen, unter der Berücksichtigung der Gesamtmasse (5000 kg), ergibt sich aus dem zweiten newtonschen Gesetz:
\( F_{Beschleunigung} = m \times a = 5000 \, \text{kg} \times 0,5 \, \text{m/s}^2 = 2500 \, \text{N} \)
Berechnung der gesamten notwendigen Antriebskraft
Um die insgesamt benötigte Antriebskraft zu berechnen, müssen wir sowohl die Reibungskraft als auch die Beschleunigungskraft berücksichtigen. Da beide Kräfte gegen die Bewegungsrichtung wirken, addieren wir sie:
\( F_{Antrieb} = F_{Beschleunigung} + F_{Reibung} = 2500 \, \text{N} + 3924 \, \text{N} = 6424 \, \text{N} \)
Antwort: Die Antriebskraft, die am Tisch der Hobelmaschine wirken muss, um das geforderte Beschleunigungsziel unter Berücksichtigung der Reibung zu erreichen, beträgt \( 6424 \, \text{N} \).
