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Es geht um die Momentangeschwindigkeit in Physik. 

Da steht:

Derivative of a polynomial function:

\( If\quad x(t) = A{t}^{n}\Longrightarrow\frac{dx}{dt}= nA{t}^{n-1}\\ \\where \quad A \quad and\quad n\quad are\quad constants. \quad  \)

Das bedeutet doch:

Wenn x(t) eine Funktion (Strecke in Abhängigkeit der Zeit) ist, ist deren Ableitung nach der Zeit "t" die Momentangeschwindigkeit. 
Und oben ist die Summenregel beschrieben.

Sofern meine Behauptung richtig ist. 

Frage
Obwohl geschrieben steht, dass A und n konstante Zahlen sind, was soll der Buchstabe A in Grossschrift dort ? 



von

Die Faktorregel (bzw. Potenzregel) ;).

5 Antworten

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Beste Antwort

Konstante kann man groß, klein, griechisch, lateinisch oder sonstwie schreiben.

von
+1 Daumen

Hallo,

- das oben ist nicht die Summenregel, sondern die Potenzregel

https://de.wikipedia.org/wiki/Potenzregel

- Variablen kann man auch als Großbuchstaben schreiben

von 2,4 k
+1 Daumen

Hallo limonade,

es könnte genauso   x(t) = a * tn   heißen   (a∈ℝ, A hat nichts mit Matrizen zu tun).

→  x '(t) = a * n * tn-1   (Potenzregel, konstanter Faktor a bleibt erhalten)

Gruß Wolfgang

von 6,2 k
+1 Daumen

Hallo limonade,

\(A\) ist der Faktor, um von der Potenz der Zeit zum Weg \(x\) zu kommen. Dies ist in jedem Fall notwendig, da ein Weg nie direkt eine Potenz der Zeit sein kann. Im einfachsten Fall ist \(n=2\) und dann wäre \(A\) die Hälfte der Beschleunigung. Also \(A=\frac12 a\), wenn \(a\) eine konstante Beschleunigung ist. Die Geschwindigkeit  \(v(t)\) ist in diesem Fall

$$v(t)= \frac{\text{d}x}{\text{d}t} = 2 \cdot A \cdot t^{1} = (2\cdot A) t = a\cdot t$$

Und die Beschleunigung \(a\) ist dann 

$$a(t) = \frac{\text{d}v}{\text{d}t} = 2 \cdot A = a = \text{constant}$$

Genauso könnte natürlich \(x(t)\) proportional zur dritten Potenz der Zeit sein. Also

$$x(t) = A \cdot t^3$$

$$v(t)= \frac{\text{d}x}{\text{d}t} = 3 \cdot A \cdot t^{2}$$ $$a(t) = \frac{\text{d}v}{\text{d}t} = 6 \cdot A \cdot t$$ dann wäre \(A\) ein Faktor, der (zusammen mit der 6) angibt, wie die Beschleunigung proportional zur Zeit zunimmt.

von 4,4 k

Hallo,

vielleicht kannst Du mir bei den letzten beiden Mechanik Fragen behilflich sein.

+1 Daumen

Hallo limonade,

die Graphen der beiden häufigsten
Bewegungsformen sollte man immer im Kopf haben

gleichförmige Bewegung

gleichförmig.jpg

gleichförmig beschleunigte Bewegung
( freier Fall )

freierfall.jpg

von 7,0 k

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