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Hallo Leute, könnt ihr mir bei dem Problem weiterhelfen?

Ein Velofahrer fährt mit 25km/h durch den Schneematsch, als plötzlich ein Ball vor ihm über die Strasse rollt. Er bremst so stark, dass er ins Rutschen gerät. Die Bremsspur ist 13m lang. Bestimmen Sie die Gleitreibungszahl. 

Zusatz: Wie lange wäre der Bremsweg bei optimalen Bedingungen und ohne Rutschen?

Danke im Voraus!

Grüsse

Fabi9602

von

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Beste Antwort

Hallo Fabi,

Der Fahrradfahrer baut die kinetische Energie über die Bremsenergie mit der Bremskraft \(B\), die von der Straße auf die Räder wirkt, über die Strecke \(s=13\mbox{m}\) ab. Die Masse von Fahrer und Fahrrad sei \(m\). Nach dem Energieerhaltungssatz ist demnach

$$\frac12 m \cdot v^2 = B \cdot s = m \cdot g \cdot \mu \cdot s$$

Die Gleitreibungszahl ist \(\mu\) und \(g\) die Erdbeschleunigung. Division durch \(m\) und Auflösen nach \(\mu\) gibt:

$$\mu = \frac{v^2}{2g\cdot s} = \frac{(25/3,6)^2 \frac{\mbox{m}^2}{\mbox{s}^2}}{2 \cdot 9,80665 \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2} \cdot 13 \mbox{m}} \approx  0,189$$

Wie lang wäre der Bremsweg bei optimalen Bedingungen und ohne Rutschen?

Optimale Bedingungen hieße kein Schnee, trockene Fahrbahn und die Räder rutschen nicht. Du hast keine Gleitreibungszahl \(\mu_{opt}\) angegeben. Man könnte die auf etwa \(\mu_{opt}=0,6\) schätzen. Ich stelle obige Gleichung nach \(s\) um und erhalte:

$$s_{opt}= \frac{v^2}{2 \cdot g \cdot \mu_{opt}} = \frac{(25/3,6)^2 \frac{\mbox{m}^2}{\mbox{s}^2}}{2 \cdot 9,80665 \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2} \cdot 0,6} \approx 4,1\mbox{m}$$ Gruß Werner

von 4,2 k

Danke für die Ausführliche Antwort! Bei der Zusatzaufgabe war die Lösung 2.5m. Also ich schätze die Gleitreibungszahl wurde gleich eins gesetzt (oder einfach weggelassen).

Bitte - gern geschehen.

Wobei man noch erwähnen sollte, dass es dann eine Haftreibungszahl (kein Rutschen der Räder) oder besser ganz allgemein ein Reibungskoeffizient ist. Aber das spielt für die Aufgabe selbst keine Rolle.

'weglassen' geht nicht! Dann ist ist \(\mu\) eben gleich 1. Kann aber grundsätzlich auch größer als 1 sein!

Ich halte eine Bremsung mit einem \(\mu=1\) bei einem Fahrrad für unrealistisch! Der Schwerpunkt (\(S\) siehe Skizze) der Gesamtmasse liegt hier relativ hoch. Ein Wert von \(\mu=1\) bedeutet, dass die Resultierende aus Gewicht und Trägheitskraft einen Winkel von \(45°\) gegenüber der Horizontalen hat.

Untitled.png

Und wenn die Resultierende (gestrichelte Linie) oberhalb des Aufsetzpunktes \(B\) verläuft, initiiert dies ein Drehmoment um \(B\). Mit anderen Worten: Velo und Fahrer überschlagen sich!

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Hallo Fabi,

für den Bremsweg gilt  sB = v02 / (2a)   →  a = v02 / (2 sB)

Reibungskraft = m * a = μ * m * g    

   →   μ  =  a / g  =  v02 / (2 sB · g)  ≈  0,189  

Für die Zusatzfrage habe ich im Moment leider keine Idee. Man müsste z.B. eine Rollreibungszahl haben, weil die Räder nicht rutschen. 

Gruß Wolfgang

von 6,1 k

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