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Aufgabe:

Gegeben ist eine M20 x 2,5 Schraube mit der Länge 200mm. Diese wird nach Anschlag um 0,25 Umdrehungen angezogen.

Gesucht ist die Spannung im Schraubenschaft.


Mein Ansatz:

- Schraube Durchmesser: 20mm

- Abstand Gewindelängen : 2.5 mm

- 0,25 Umdrehungen: 0,625mm in axialer richtung

Spannung = F/A
A = (π\4)·d^2
F = ?


Das Ergebnis wurde vom Prof auch schon gegeben: 268 N/mm^2


PS: In der Aufgabe wird eine Hülse mit 3mm Wanddicke über die Schraube gezogen. Die Spannungen sollen aber für die Hülse und die Schraube allein bestimmt werden.

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Es fehlt noch die Angabe des Abstands \(a\) zwischen Schraubenkopf und dem Beginn der Mutter oder der Gewindebohrung - je nachdem wo sie eingeschraubt ist.

Sowie solltest Du noch das Material oder den Elastizitätsmodul \(E\) nennen. Davon ist dann die erreichte Spannung \(\sigma\) unmittelbar abhängig:

$$\sigma = E \cdot \epsilon = E \cdot \frac{0,625 \text{mm}}{a}$$

.. gilt natürlich nur dann, wenn das umgebende Material (die Hülse?) nicht nachgibt. Eine Zeichnung wäre hilfreich.

Leider komme ich immernoch nicht auf die lösung

E Modul ist: 210000

Bild Mathematik

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Beste Antwort

.. achso! Die Hülse ist 200mm lang und nicht die Schraube - die muss länger sein, sonst bekommt man die Mutter nicht drauf!

Der Querschnitt \(A_S\) der Schraube (unter Vernachlässigung des Gewindes!) ist

$$A_S= 10^2 \text{mm}^2 \cdot \pi$$

und der Querschnitt \(A_H\) der Hülse ist

$$A_H = (10+3)^2 \text{mm}^2 \cdot \pi - A_S =69\text{mm}^2 \cdot \pi$$

\(E\) ist für beide gleich, da gleiches Material. \(\sigma_S\) sei die Spannung in der Schraube und \(\sigma_H\) die in der Hülse. Und \(\epsilon_S\) ist die relative Dehnung der Schraube und \(\epsilon_H\) die relative Stauchung der Hülse. Es gilt:

$$F = A \cdot \sigma = A \cdot E \cdot \epsilon \quad \Rightarrow A_S \cdot E \cdot \epsilon_S = A_H \cdot E \cdot \epsilon_H$$

Weiter gilt, dass \(\epsilon_S + \epsilon_H=0,625/200=3,125\cdot 10^{-3}\) ist. Dies oben einsetzen:

$$A_S \cdot \epsilon_S = A_H \cdot (3,125\cdot 10^{-3} -\epsilon_s) \\ \quad \Rightarrow 100\epsilon_S = 69 (3,125 \cdot 10^{-3} - \epsilon_S) \space \Rightarrow \epsilon_S\approx 1,276 \cdot 10^{-3}$$

und die Spannung in der Schraube

$$\sigma_S = E \cdot \epsilon_S = 210000 \frac{\text{N}}{\text{mm}^2} \cdot 1,276 \cdot 10^{-3} \approx 268 \frac{\text{N}}{\text{mm}^2} $$

Avatar von 4,6 k

Hallo Werner,
deine Antwort ist fantastisch !
Wo lernt man sowas ? Bauingenieur ?

Danke für das Kompliment - kein Bauing. sondern Maschinenbauer. Ist aber eher eine Standardaufgabe ... also nix besonderes.

Für mich war das eine Frage wie :
ein Schiff ist 123 m lang und 34 m breit.
Wie alt ist der Kapitän ?

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