Neigung des Fahrrads zur Erdoberfläche beim Durchfahren einer Kurve. Wie groß ist die Geschwindigkeit?

Question

Ein Radfahrer durchfährt eine Kurve vom Krümmungsradius R. Er neigt sein Fahrrad so weit, dass es den Winkel alpha mit der Erdoberfläche bildet. Wie groß ist die Geschwindigkeit?

Lösung:

$$v = \sqrt { g \cdot R \cdot \operatorname { cot } \alpha }$$

Answer 1

Hallo,

wenn das Fahrrad sich geneigt zur Erdoberfläche auf der Kreisbahn bewegt,

dann heben sich im Kräftegleichgewicht die zur Erdoberfläche parallele Komponente der

Gewichtskraft sowie die Zentrifugalkraft auf.

In Formeln:

parallele Komponente Gewichtskraft (stell dir das Fahrrad als geneigte Ebene vor)

$$ tan(\alpha)=\frac { F_{G} }{ F }\\F=F_{G}*cot(\alpha)=mg*cot(\alpha)\\ $$

Zentrifugalkraft:

$$ F_{Z}=\frac { mv^2 }{ R } $$

Gleichsetzen:

$$ \frac { mv^2 }{ R }=mg*cot(\alpha)\\v^2=gR*cot(\alpha)\\v=\sqrt { gR*cot(\alpha) } $$