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Hallo


Wie berechnet man mit Hilfe der Integralrechnung das Trägheitsmoment zu eier beliebigen Achse für einen beliebigen Körper? Wie geht man dabei vor?


Danke

von

2 Antworten

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Hallo,

In diesem Link sind mehrere Beispiele erklärt :

http://mathekurs.ch/pdf/analysis2/Integralrechnung_2/Traegheitsmomente.pdf

von

Danke, aber ich würde gerne wissen, ob es ein allgemeines Vorgehen gibt.

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Hallo,

für das Trägheitsmoment J eines Körpers bei Rotation mit der Winkelgeschwindigkeit w→ =(w1,w2,w3) um eine beliebige Achse (die Richtung der WInkelgeschwindigkeit bestimmtdie Achse) gilt:

J=1/(w^2)*w^T*Θ*w

Θ ist der Trägheitstensor, im 3-dimensionalen Raum eine 3x3 Matrix

Du musst also zuerst  Θ für deinen Körper bestimmen.

Die Formel zur Berechnung von Θ lautet: Iab     =∫V ρ(r)*(r^2*δab-ra *rb)dV

ρ(r) ist die Dichte des Körpers an einer bestimmten Stelle im Raum, bei dem Integral handelt es sich um ein Volumenintegral. Für einen einfachen geometrischen Körper wie eine Kugel oder einen Würfel kann man das relativ einfach ausrechnen. Bei einem beliebigen Körper, wie z.B einen unförmigen Stein müsste man zuerst die DIchteverteilung bestimmen und dann den Körper geeignet parametrisieren.Dazu wird man den Stein in verschiedene kleinere Teile aufspalten und  diese jeweils versuchen genähert zu beschreiben, z.B durch Potenzfunktionen.

von 2,4 k

Anstatt Iab  meine ich natürlich Θab

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