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Ein Auto fährt von A nach B mit 5 km/h und zurück mit 50 km/h. Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit..

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s = 5 km/h * t
s = 50 km/h * t2 =
5 * t = 50 * t2
t2 = 1 / 10 * t

Hin und zurück
5 km / h * t + 50 km / h * t / 10 = v ( mittel ) * (  t + t / 10 )
t * ( 5 + 50 / 10 )  = v * t * ( 1.1 )
v = 10 / 1.1
v = 9.09 km /h

Kann man das Arithmetische Mittel nicht einfach nutzen?

Nein das geht nicht.

Kann man das Arithmetische Mittel nicht einfach nutzen?

Das Arithmetische Mittel wäre dann richtig wenn mit beiden Geschwindigkeiten
eine gleich lange Zeit gefahren wird.

Hier wird aber mit der Zeit
t die langsamere Geschwindigkeit gefahren
und
mit 1/10 * t die schnellere Geschwindigkeit
mittlere Geschwindigkeit
( v1 * t + v2 * t /10 ) / ( t + t / 10 )

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$$v=\frac { 2s }{ \frac { s }{ 5\frac { km }{ h }  } +\frac { s }{ 50\frac { km }{ h }  }  } =\frac { 2 }{ 0,22 } \frac { km }{ h } \approx 9,09\frac { km }{ h } $$

von

Kann man das Arithmetische Mittel nicht einfach nutzen?

> Kann man das Arithmetische Mittel nicht einfach nutzen?

Was bedeutet Durchschnittsgeschwindigkeit denn überhaupt?

Durchschnittsgeschwindigkeit bedeutet, dass wenn ich für eine Entfernung von 120 km eine Zeit von 3 Stunden benötige, dann ist meine Durchschnittsgeschwindigkeit 120/3 km/h = 40 km/h ... unabhängig davon ob ich kurzzeitig 240  km/h oder 5 km/h schnell fahre.

Das arithmetische Mittel der Geschwindigkeiten ist nicht die Durchschnittsgeschwindigkeit. Rechne aus wie lang die gesamte Strecke wird. Teile durch die Zeit, die dafür benötigt wird. Dann hast du die Kilometer, die im Durchschnitt pro Stunde gefahren wurden.

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