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Beim Aufschlag möchte ein Tennisspieler dem Ball nur eine horizontale
Geschwindigkeitskomponente geben, wobei der Ball in einer Höhe von 2,5 m über dem
Erdboden von dem Schläger getroffen wird. Das Netz befindet sich in einem Abstand von
15 m vor dem Tennisspieler und ist 0,9 m hoch.


a) Gebe alle Näherungen und Annahmen an, die du machen wirst, um diesen
Vorgang mathematisch zu beschreiben.

Es gibt keinen Luftwiderstand, es handelt sich um den waagerechten Wurf,...?

c) Geben Sie die Funktionen x(t) und y(t) der Ortsfunktion r (t)= (x(t), y(t)) an. Gebe
ebenso die Geschwindigkeit v(t)= (vx(t),vy(t)) an.

x(t)=x0 +vxot    y(t) = y0 + vyo*t -(1/2)*g*t^2, damit habe ich Probleme: v(t)= (vx(t),vy(t) und v(t)= (vx(t),vy(t))

fettgedruckt = Vektor

Es wäre toll, wenn mir jemand weiterhelfen kann.

von

2 Antworten

+1 Daumen

Hallo,

a)

1) Der Luftwiderstand wird vernachlässigt und der Ball wird am oberen Umkehrpunkt getroffen ("nur eine horizontale  Geschwindigkeitskomponente") 

2) Koordinatenursprung 2,5 m  senkrecht unter dem Abwurfpunkt, y-Achse nach oben gerichtet.

→  waagrechter Wurf mit Abwurfpunkt (0 | 2,5) in x-Richtung

b)

\(\vec{r(t)}\) =  \( \begin{pmatrix} x(t) \\ y(t) \end{pmatrix}\) = \( \begin{pmatrix} v_o·t \\ 2,5m - 0,5·g·t^2 \end{pmatrix}\)

\(\vec{v(t)}\) =   \( \begin{pmatrix} v_o \\  - g· t \end{pmatrix}\)

Gruß Wolfgang

von 8,4 k
kannst du mir erklären, wie du auf r(t) und v(t) gekommen bist? Bzw. meine Begründung korrigieren?
Bei r(t) beschreibt  v0*t die horizontale Komponente, hier wurde x0=0 gesetzt und 2,5m-0,5*g*t^2 beschreibt die vertikale Komponente, wobei vyo*t= 0 gesetzt wurde (warum?)


Bei v(t) verstehe ich leider nicht, wie du zu dieser Darstellung gelangt bist?

meine Meinung

v (y0 )  wäre die vertikale Anfangsgeschwindigkeit. Und die ist 0.

r ( t ) ( horizonale Strecke ( Ort ) / vertikale Strecke ( Ort ) )

v ( t ) ist die Geschwindigkeit und damit die 1.Ableitung

Wenn du die Funktionen von r nach t ableitest bekommst
du die Funktionen von v.

mfg Georg

Hat mir sehr geholfen, danke dir georgborn :)

+1 Daumen

Beim Aufschlag möchte ein Tennisspieler dem Ball nur eine
horizontale  Geschwindigkeitskomponente geben, wobei der Ball
in einer Höhe von 2,5 m über dem  Erdboden von dem Schläger
getroffen wird. Das Netz befindet sich in einem Abstand von
15 m vor dem Tennisspieler und ist 0,9 m hoch.

a) Gebe alle Näherungen und Annahmen an, die du machen wirst, um diesen
Vorgang mathematisch zu beschreiben.

2 Bewegungen
- horizontal
- vertikal - freier Fall
  s = 2.5 - 0.9 = 1.6 m
  1.6 m = 1 /2 * g * t^2
  t = 0.5711 sec

Der Ball muß in dieser Zeit die horizontale Strecke von
  15 m = 0.5711 sec * v zurückgelegt haben.
  v = 26.27 m/sec

In x - Richtung ist die Formel
  x ( t ) = 26.27 m /sec * t
  in y-Richtung ist die Formel
  y ( t ) =  2.5 - 1/2 * 9,81 * t^2

Aus 1 ergibt sich
  t = x / 26.57
  In 2 eingesetzt ergibt sich
  y ( x ) = 2.5 - 1/2 * 9.81 * ( x / 26.57 )^2

~plot~  2.5 - 1/2 * 9.81 * ( x / 26.57 )^2 ; [[ 0 | 20 | 0 | 2.5 ]] ~plot~

von 7,1 k

@gast
Gern geschehen.
Motto für morgen :
Wenn du es eilig hast dann gehe langsam.

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