Bestimmen Sie den Gesamtwiderstand des ganzen Würfels, wenn zwischen den Punkten 1 und 7 eine elektrische Spannung …

Question

Aufgabe 15.
Gegeben ist ein Würfel mit zwölf Kanten bestehend aus zwölf identischen Widerständen R (siehe Abbildung).
Bestimmen Sie den Gesamtwiderstand des ganzen Würfels, wenn zwischen den Punkten 1 und 7 eine elektrische Spannung angelegt wird.

Aufgabe 16.
Bestimmen Sie den Gesamtwiderstand des Würfels aus Aufgabe 15, wenn er zwischen den Punkten 1 und 2 bzw. 1 und 3 an ein elektrisches Netz angeschlossen wird.

Resultaten
Aufgabe 15.)  5R/6
Aufgabe 16.)  7R/12  und 3R/4

Problem/Ansatz:

Elektrizität, Schaltschemas (Serie - Parallelschaltung) aufstellen, Symmetriebetrachtungen bezüglich Punkte, die auf dem gleichen Potential (evtl. Vektoren?)

Ich brauche Hilfe zu den logischen Skizzen und Beschriftungen

Vielen Dank im Voraus

Answer 1

Hallo tomkelly,

bei dieser Aufgabe sollst du den Widerstand bei

Aufgabe 15) zwischen den Punkten 1 und 7 sowie bei
Aufgabe 16) zwischen den Punkten 1 und 2 sowie zwischen den Punkten 1 und 3 berechnen.

Zur Lösung der Aufgabe 15) gibt es viele Videos, wie Karl60 bereits geschrieben hat. Merkwürdigerweise beziehen sich alle Lösungen nur zur Berechnung zwischen den Punkten 1 und 7. Berechnungen zwischen allen anderen Punkten findet man im Netz nicht. Warum ? Ich vermute, weil keiner eine Lösung gefunden hat.

Deshalb will ich dir hier einerseits das allgemeine Lösungsprinzip erklären und anschließend als Beispiel den Widerstand zwischen den Punkten 1 und 2 berechnen:

Das allgemeine Lösungsprinzip lautet: Äquipotentialmethode

Damit ist folgendes gemeint: Wenn zwei oder mehrere beliebige Punktes in einem Netzwerk gleiches Potential führen, dann ist die elektrische Spannung zwischen diesen Punkten Null, weil per Definition die elektrische Spannung nichts anderes ist als Potentialdifferenz. Wenn aber die Spannung zwischen zwei Punkten Null ist, dann kann man diese Punkte elektrisch miteinander verbinden. Und diese Methode kann man hier beim Würfel anwenden.

Bild 1 zeigt den Würfel dessen Widerstand zwischen den Punkten 1 und 2 berechnet werden soll.

Bild 2 zeigt eine zweidimensionale Projektion des Würfels mit den Punkte A und E zur Berechnung.

Man erkennt, dass aus Symmetriegründen die Punkte B und D sowie F und H gleiches Potential führen müssen. Folglich können die Punkte B und D miteinander verbunden werden, ebenso die Punkte F und H. Dadurch lassen sich mehrere Widerstände zu Parallelschaltungen zusammenfassen und man erhält die Schaltung wie in Bild 3.

Bild 3:

Der Widerstand zwischen A und E kann jetzt leicht berechnet werden:
Als Ergebnis erhält man für den Widerstand R_AB bzw. für den Widerstand zwischen den Punkten 1 und 2 am Würfel

R_AB = 7/12 * R

Mit der gleichen Methode kannst du jetzt den Widerstand zwischen den Punkten 1 und 3 selbst berechnen.

Gruß von hightech

Answer 2

Hallo tomkelly, es gibt etliche Videos im Netz zum Gesamtwiderstandes des Würfels. Die Dauer reicht von weniger als 4 Minuten bis über eine Stunde. In einem Fall geht es um gleichwertige Widerstände, die zu dritt an die Punkte 1 und 7 gebunden sind, dann kommen noch die übrigen 6 ebenfalls gleichwertige Widerstände hinzu. Diese Videos sind sehr hilfreich, schau sie dir an und entscheide, welchen Ansatz du für dich verwenden kannst.