Energiesatz Technische Mechanik mit Feder

Question

Aufgabe:

Folgende Frage zu TM. Es geht um den Energiesatz. Habe ich die Nullniveaus richtig gelegt? und Wieso hat der Bolzen keine Potentielle Energie, weder bei Position 0 noch bei Position 1?

Text erkannt:

Aufgabe 3.8.4 (Energiesatz, aus Klausur WS 2011)
Das vereinfachte Modell eines Schussapparates besteht aus einer Feder, einem Bolzen (Masse \( m_{B} \) ) und einer Kugel (Masse \( m_{K} \) ).
Die Feder (Federsteifigkeit c, ungespannte Länge \( L_{0} \) ) ist über die Länge vorgespannt eingebaut (siehe Skizze)
Zum Schießen wird die Feder zusätzlich um die Länge \( \Delta b \) vorgespannt (Zustand \( { }^{-10} \) ) und dann schlagartig ausgelöst.
Reibungseffekte und Luftwiderstand sind vernachlässigbar. Die Feder wird als masselos angenommen.
a) Mit welcher Geschwindigkeit \( v_{1} \) verlässt die Kugel den Lauf?

Gegeben: \( m_{B}=19 \mathrm{~g} \quad m_{K}=1 \mathrm{~g} \)
\( \Delta a_{1}=30 \mathrm{~mm} \quad \Delta b=20 \mathrm{~mm} \quad c=2 \frac{\mathrm{~N}}{\mathrm{~mm}} \)

Text erkannt:

\( \begin{aligned} E_{\text {potio }}+E_{\text {uinio }} & =E_{\text {vinis }}+E_{\text {kin, } 1} \\ \frac{1}{2} \cdot c \cdot \Delta a_{0}^{2}+0 & =\frac{1}{2} c \cdot \Delta a_{1}^{2}+\frac{1}{2}\left(m_{B}+m_{k}\right) \cdot v_{1}^{2} \\ c\left(\Delta a_{0}^{2}-\Delta a_{1}^{2}\right) & =\left(m_{B}+m_{k}\right) \cdot v_{1}^{2} \\ \sqrt{\frac{c\left(\Delta a_{0}^{2}-\Delta a_{1}^{2}\right)}{m B}}= & =v_{1}\end{aligned} \)

Answer 1

hier geht es nur um Spannenergie der Feder und kinetische Energie. Nirgendwo ändert sich die Höhe, deswegen kommen Änderungen der potentiellen Energie nicht vor.

Die Änderung der Spannenergie wird in kinetische Energie von Bolzen und Kugel umgewandelt. Somit läßt sich die Geschwindigkeit ermitteln. Die kinetische Energie des Bolzen geht beim Auftreffen auf den Anschlag mechanisch verloren.

Comments

Gehört die 1/2 c • a0^2 nicht zur potentiellen Energie der Feder?

Answer 2

Dein Ansatz ist richtig. Es sollte v₁ ≈ 12,65 m/s herauskommen.

Wieso hat der Bolzen keine Potentielle Energie, ...

Weil die Feder dieses Schussapparates das einzige Bauteil ist, das gestaucht wird und dadurch die gesamte elastische potentielle Energie speichern kann. Diese wird erst beim Schuss teilweise in kinetische Energie des Bolzens und der Kugel umgewandelt. Eine Höhenänderung des Bolzens erfolgt nicht, also hat er auch keine gravitationsbedingte potentielle Energie.

Gehört die 1/2 c • a02 nicht zur potentiellen Energie der Feder?

Ja, das ist die gesamte elastische potentielle Energie der Feder.

Comments

Okay, danke. Noch eine Frage zur Verständnis. Wir nehmen bei der potentiellen Energie der Feder a0 für den Weg, da die Feder um diesen Weg gespannt wird oder?

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ich versuche es 'mal anders: der Abstand der Kugel zum Erdmittelpunkt verändert sich bei der Bewegung nicht, damit ergibt sich auch keine Änderung der potentiellen Energie.

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Die Feder ist zwar um Δa₀ = Δb + Δa₁ = 20 mm + 30 mm = 50 mm gespannt worden, kann sich aber nur um Δb = 20 mm entspannen.

... der Abstand der Kugel zum Erdmittelpunkt verändert sich bei der Bewegung nicht, damit ergibt sich auch keine Änderung der potentiellen Energie.

Hallo Karl,

die potentielle Energie der Lage (gravitationsbedingte Energie) ändert sich zwar nicht, aber es gibt eine andere Form der potentiellen Energie nämlich die mit elastischen Stoffen oder Körpern verbundene Energie. Wenn die Feder gespannt wird, verfügt sie über diese potentielle Energie (die du Spannenergie genannt hast) und die ändert sich, wenn die Feder ausgelöst wird.

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Hallo Enano,

danke für den Hinweis. Ich sollte genauer hinschauen.