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Aufgabe:

Die Bewegung eines Punktes wird durch die folgenden Koordinaten beschrieben:
x(t) = r. cos(ωt)
y(t) = r. sin(ωt)
z(t) = vz . t

wobei r = 1 [m], ω = 2π [s–1]  und vz = 0,2 [m/s]  betragen.

(a.) Wie gross ist der Betrag der Geschwindigkeit | v | während der Bewegung?
(b.) Wie gross ist der Betrag der Beschleunigung | a | während der Bewegung?

Text erkannt:

\( \vec{a} \während der Bewegung?



Problem/Ansatz:

Kreisgeschwindigkeit, Betrag: Beschleunigung, Geschwindigkeit

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Gegeben ist die Bahnkurve

$$\vec{r}(t)=\begin{pmatrix}x(t)\\y(t)\\z(t)\end{pmatrix}$$

Der Geschwindigkeitsvektor ist nun einfach die Ableitung nach der Zeit,

$$\vec{v}(t)=\dot{\vec{r}}(t)=\begin{pmatrix}\dot{x}(t)\\ \dot{y}(t) \\ \dot{z}(t)\end{pmatrix}$$

Die Ableitung ist analog dazu die 2. Ableitung des Ortsvektors.

Gesucht sind nun die Beträge, also

$$v(t)=|\vec{v}(t)|=\sqrt{\dot{x}(t)^2+\dot{y}(t)^2+\dot{z}(t)^2}$$

und wieder analog dazu der Betrag der Beschleunigung.

Avatar vor von

Vielen herzlichen Dank, Myon

Es hat mir sehr geholfen, das sehr gute und bildliche Hinweise .

Ich habe aber die Frage (c.) vergessen:

(c.) Berechnen Sie den gesamt Weg    ->  Resultat: r = 62,9 [m]

Schönen Dank im Voraus

Grüezi nach Basel,

so wie ich das sehe, fehlt für Aufgabe c. eine wichtige Information.

https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&opi=89978449&url=https://adam.unibas.ch/goto_adam_file_1036464_download.html&ved=2ahUKEwiBvNKsxeiIAxWsm_0HHQOpE2cQFnoECCQQAQ&usg=AOvVaw1kVk27RWhFUiwDcVtPqrmB

Die Aufgabe c. finde ich auch nicht auf dem Blatt. Könntest du den Link teilen?

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