Gegeben ist die Bahnkurve
$$\vec{r}(t)=\begin{pmatrix}x(t)\\y(t)\\z(t)\end{pmatrix}$$
Der Geschwindigkeitsvektor ist nun einfach die Ableitung nach der Zeit,
$$\vec{v}(t)=\dot{\vec{r}}(t)=\begin{pmatrix}\dot{x}(t)\\ \dot{y}(t) \\ \dot{z}(t)\end{pmatrix}$$
Die Ableitung ist analog dazu die 2. Ableitung des Ortsvektors.
Gesucht sind nun die Beträge, also
$$v(t)=|\vec{v}(t)|=\sqrt{\dot{x}(t)^2+\dot{y}(t)^2+\dot{z}(t)^2}$$
und wieder analog dazu der Betrag der Beschleunigung.
