Schaltvorgang im Netzwerk mit Kondensator

Question

Aufgabe:

Zum Zeitpunkt t=0 ist der Schalter geschlossen.

Berechne den Zeitverlauf für U₂(t) für t>=0.

Verwende U₂(-0) und U₂(∞) und gebe die Zeitkonstante T des Ladevorgangs an.

Text erkannt:

\( U=5 \mathrm{~V}, \quad R_{1}=20 \mathrm{k} \Omega, \quad R_{2}=80 \mathrm{k} \Omega, \quad C=10 \mathrm{nF} \)
Abb.2

Mein Ansatz:

Folgende Rechnung habe ich durchgeführt:

1. Ersatzspannungsquelle: U_q = U * (R2/(R1+R2)) = 4V

2. Innenwiderstand: Ri = (R1*R2) / (R1+R2) = 16k Ohm

3. Zeitkonstante T= Ri * C = 0,16ms

4. Spannungsfunktion: U₂(t)= (U₂(-0) - U₂(∞) * e^-(t/T)+ U₂(∞) = -4V * e^-(t/0,16ms) + 4V

Habe ich mit meinem Vorgehen die Aufgabe korrekt gelöst oder fallen euch Fehler auf?

Comments

Hallo

für was soll denn der Innenwiderstand sein?

und 4V ist die Spannung an R2 für t=oo

bei t=0 ist U2=0 weil C wie ein Kurzschluss wirkt, bzw

Uc=U2 in jedem Moment.

musst du nicht die Dgl für den Prozess aufstellen ?

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Ich soll ja die Zeitkonstante berechnen und die ist mit T = R * C definiert. Um mein R zu erhalten muss ich doch zunächst die Ersatzspannungsquelle und den Innenwiderstand bilden.

Anschließend kann ich die Zeitkonstante für den Kondensator errechnen und damit Spannungsverlauf von U₂ , da dieser identisch wie Uc verläuft.

Welche Dgl meinst du ?

Etwa U₂ = U_q * (1- e^-(t/T)) ?

Beschreibt U2(t)= (U2(-0) - U2(∞) * e-(t/T)+ U2(∞) etwa nicht den gleichen Spannungsverlauf?

Grüße

Answer 1

in meinen Augen gelöst wie ein Profi. Der stellt keine Differentialgleichung auf, sondern rechnet genau so, wie du es gemacht hast. Nur ein kleiner Schreibfehler: es fehlt eine Klammer ... ))*e...