Bestimmen Sie die Geschwindigkeit, mit der das Werkzeug die Hand in 2m Höhe über dem Erdboden mindestens verlassen …

Question

Aufgabe:

Auf dem Mond fällt aus Versehen ein Werkzeug von 10m Höhe aus der Raumkapsel

Problem/Ansatz:

a) Mit welcher Geschwindigkeit trifft das Werkzeug auf der Mondoberfläche auf? Nach welcher Zeit? (Fallbeschleunigung g=1,62m/s^2)

b) Ein Astronaut wirft das Werkzeug vertikal nach oben in Richtung Raumkapsel. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit, mit der das Werkzeug die Hand in 2m Höhe über dem Erdboden mindestens verlassen müsste, um die Kapsel zu erreichen.

Ich hab bei a) v=5,69m/s raus aber ich weiß nicht wie ich b) ausrechnen soll.

Answer 1

a)

Man kann hier den Energieerhaltungssatz anwenden.

E_ges = E_ges'

Da sich die vollständige Lageenergie E_lage = m • g • h in kinetische Energie E_kin = 0,5 • m • v² umwandelt, gilt E_lage = E_kin.

       m • g • h = 0,5 • m • v²      | ÷ m

⇔           g • h = 0,5 • v²             | • 2

⇔     2 • g • h = v²                     | √

⇔ √(2 • g • h) = v

Einsetzen der Werte ergibt v ≈ 5,692 [m/s]

Es handelt sich um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung, also gilt v(t) = a • t bzw. s(t) = 0,5 • a • t². Hier lässt sich also 5,692 = v(t) oder 10 = s(t) setzen.

                  s(t) = 0,5 • a • t² | • 2

⇔            2 • s(t) = a • t²       | ÷ a

⇔      2 • s(t) ÷ a = t²             | √
⇔  √(2 • s(t) ÷ a) = t

Einsetzen der Werte ergibt t ≈ 3,514 [s]


b)

Das Werkzeug muss beim Abwurf die kinetische Energie besitzen, um Δs = 10m - 2m = 8m zu überwinden. Ein weiteres Mal kann man hier die erste Formel aus a) nutzen.

√(2 • g • h) = v

Einsetzen der Werte ergibt v ≈ 5,091 [m/s]

Diese Geschwindigkeit reicht aus, damit das Werkzeug bei der Kapsel genau die Geschwindigkeit v = 0 besitzt, da die vollständige kinetische Energie in Lageenergie umgewandelt wurde.