Brauche Hilfe bei der B
Verstehe nicht ganz, wie das aussehen soll
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2. Keplerbahnen in kartesischen Koordinaten
Betrachten Sie das Keplerproblem \( U=-A / r \) in kartesischen Koordinaten mit den Anfangsbedingungen \( \mathbf{r}(0)=\left(r_{0}, 0,0\right) \) und \( \dot{\mathbf{r}}(0)=\left(0, v_{0}, 0\right) \).
(a) Zeigen Sie, dass der Runge-Lenz Vektor
\( \mathbf{A}_{\mathrm{RL}}=\frac{\mu}{A} \mathbf{r} \times(\mathbf{r} \times \dot{\mathbf{r}})-\frac{\mathbf{r}}{r}=\frac{\mathbf{p} \times \boldsymbol{\ell}}{A \mu}-\frac{\mathbf{r}}{r}, \)
eine Erhaltungsgröße ist und somit \( \mathrm{d} \mathbf{A}_{\mathrm{RL}} / \mathrm{d} t=0 \) gilt. Hierbei stehen \( \ell=\mu \mathbf{r} \times \dot{\mathbf{r}} \) für den Drehimpuls (ebenso eine eine Erhaltungsgröße) und \( \mu \) für die reduzierte Masse.
(b) Leiten Sie die Bahnkurven
\( y^{2}=\lambda(\lambda-2) x^{2}-2 \lambda(\lambda-1) r_{0} x+\lambda^{2} r_{0}^{2}, \quad \text { mit } \quad \lambda=\frac{\mu r_{0} v_{0}^{2}}{A} \)
aus den Anfangsbedingungen sowie den allgemeinen Definitionen für den Drehimpuls \( \boldsymbol{\ell}=\mathbf{r} \times \mathbf{p} \) und den Runge-Lenz Vektors in Gl. 3 ab.
