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Aufgabe:

Welche Kinematische Bindung lassen sich aus der unteren Abbildung bilden?

Screenshot 2022-11-17 at 18-28-18 Mehrmassenschwinger_Skript.pdf.png

Es handelt sich bei der Abbildung um ein Halbfahrzeugsmodell sodass x3 dem Vorderrad entspricht und x4 dem Hinterrad. Xs beschreibt den Schwerpunkt des Autos. Der Mehrmassenschwinger (Auto) fährt mit einer Geschwindigkeit und erfährt auf der Strecke aufgrund von unebenheit Schwingung.

Ansatz/Problem:

Ich habe:
X3=xs+φ*a
und
X4=xs-φ*b
gibt es noch weitere?

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Kinematische Bindungen im Mehrmassenschwingermodell

Beim Betrachten eines Modells wie des Halbfahrzeugmodells sind die kinematischen Bindungen Beziehungen oder Gleichungen, die die Bewegungen der verschiedenen Teile des Systems zueinander in Bezug setzen. Diese Bindungen ermöglichen es, die Bewegungsverhältnisse innerhalb des Systems zu analysieren.

Da \(x_3\) und \(x_4\) die Positionen der Vorder- und Hinterräder repräsentieren und \(x_s\) den Schwerpunkt des Autos darstellt, haben wir bereits die kinematischen Bindungen:

- \(x_3 = x_s + \varphi \cdot a\)
- \(x_4 = x_s - \varphi \cdot b\)

Diese Beziehungen setzen voraus, dass das Fahrzeug eine Drehbewegung um den Schwerpunkt (\(x_s\)) ausführt, wobei \(\varphi\) den Winkel der Drehung darstellt. Die Parameter \(a\) und \(b\) sind dabei die Abstände vom Schwerpunkt zu den Rädern in der Längsrichtung des Fahrzeugs.

Weitere Kinematische Bindungen könnten die Bewegungen des Schwerpunkts selbst mit einbeziehen, zum Beispiel wenn es um vertikale Bewegungen geht. Da jedoch keine spezifische Beschreibung oder Einschränkung der Bewegungen in vertikaler Richtung gegeben wird und die Fahrzeuggeschwindigkeit erwähnt wird ohne eine direkte Verbindung zu den Positionsänderungen der Räder oder des Schwerpunkts herzustellen, fällt es schwer, ohne weitere Informationen oder Annahmen über das Verhalten des Fahrzeugs (z.B. ob es sich um eine einfache Vorwärtsbewegung handelt oder ob vertikale Schwingbewegungen betrachtet werden sollen) zusätzliche Bindungen zu formulieren.

In der Mechanik sind jedoch folgende kinematische Relationen für Körper üblich:

- Die Bewegung eines Punktes kann durch dessen Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung in einem Bezugssystem definiert werden. Ist die Geschwindigkeit des Fahrzeugs gegeben, kann die Änderung von \(x_s\) über die Zeit als \(v = \dot{x}_s\) (Geschwindigkeit ist die erste Ableitung der Position \(x_s\) nach der Zeit) beschrieben werden.
- Bei Betrachtung vertikaler Schwingungen könnte man analog Beziehungen für vertikale Bewegungen (\(y\)-Positionen) der Räder und des Schwerpunkts aufstellen, abhängig davon, welche weiteren Annahmen über das Modell gemacht werden (z.B. Feder- und Dämpfungseigenschaften).

Ohne explizite Informationen über vertikale Bewegungen oder spezifische Einschränkungen im Bezug auf das Modell (wie Federkonstanten, Dämpfung oder externe Kräfte) beschränken sich die kinematischen Bindungen auf die oben gegebenen Relationen, die die horizontalen Positionen von Vorder- und Hinterrad relativ zum Schwerpunkt des Fahrzeugs bei Drehbewegungen beschreiben.
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