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Aus Knoten- und Maschenregel:

\( \begin{aligned} U_{\mathrm{in}} &=L \dot{I}_{L}+U_{C} \\ I_{L} &=C \dot{U}_{C}+\frac{U_{C}}{R} \end{aligned} \)

Wählt \( \operatorname{man} x_{1}=I_{L} \) und \( x_{2}=U_{C} \) ergibt sich folgende Zustandsdarstellung:

\(\begin{array}{l}\underline{\dot{x}}=\left[\begin{array}{cc}0 & -\frac{1}{L} \\\frac{1}{C} & -\frac{1}{R C}\end{array}\right] \underline{x}+\left[\begin{array}{l}\frac{1}{L} \\0\end{array}\right] u \\y=\left[\begin{array}{ll}0 & 1\end{array}\right] \underline{x}\end{array}\)

mit den Anfangsbedingungen \( \underline{x}(0)=\left[\begin{array}{ll}I_{L}(0) & U_{C}(0)\end{array}\right]^{T} \)


Kann mir jemand erklären, wie man auf die Zustandsdarstellung kommt? Ich verstehe nicht, wie hier vorzugehen ist

von

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Hallo

 1. löse die 2 Gleichungen nach IL' =x1' und UC' =x2' auf

dann hast du den Vektor x'=(IL,UC)'=(x1,x2)'=A*(x1,x2)+ v*U

du musst also nur das Gleichungssystem als Matrix mal x schreiben.

warum man das dazu als x1 und x2 umschreiben soll weiss ich nicht, du kannst es ja auch weiter  weiter IL und UC nennen,

Wen du die Matrix  mit (x1,x2) ausmultiplizierst  siehst du umgekehrt das Gleichungssystem.

(ich hab alle Spaltenvektoren als Zeilen geschrieben)

Gruß  lul

von 29 k

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