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dasistkeinbildok.png


Text erkannt:

\( \begin{aligned} \Rightarrow m \ddot{\vec{r}}^{2}(t) &=m l \ddot{\phi}(t)\left(\begin{array}{c}-\sin \phi(t) \\ \cos \phi(t)\end{array}\right)+m l \dot{\phi}^{2}(t)\left(\begin{array}{l}-\cos \phi(t) \\ -\sin \phi(t)\end{array}\right) \\=m g \vec{e}_{x}-Z \vec{e}_{r} \\ \vec{Z}=Z \vec{e}_{r} \\ Z=m g\left(\vec{e}_{x} \cdot \vec{e}_{r}\right)-m \ddot{\vec{r}}^{2}(t) \cdot \vec{e}_{r} \\ \text { where } \vec{e}_{x}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 0\end{array}\right), \quad \text { and } \vec{e}_{r}=\left(\begin{array}{c}\cos \phi(t) \\ \sin \phi(t)\end{array}\right) \\ \Rightarrow \vec{e}_{x} \cdot \vec{e}_{r}=\cos \phi(t) \\ \Rightarrow Z=m g \cos \phi(t)+m l \dot{\phi}^{2}(t) \end{aligned} \)






das ist ein Screenshot von einem digitalen Dokument, wollte das nicht latexieren müssen aber auch nicht die Formatierung aufgeben, also hoffentlich ist das ok

Warum dürfen fotografierte Buchseiten, handschriftliche Notizen eigentlich nicht hochgeladen werden? irgendwas Urheberrecht?

eigentliche Frage:

die Gleichung beschreibt in der 1. Zeile (im Folgenden G1) beschreibt die Kräfte die auf ein Pendel wirken, und daraus soll man Z ermitteln

G1 hat auf beiden Seiten vektorielle Größen

also wenn man etwas umformt steht etwas der Form

Zu = Av + Bw

wobei Z,A,B Skalare und u,v,w Vektoren sind

und jetzt kann man nach Z = A <v,u> + B <w,u> auflösen, wobei <.,.> das Skalarprodukt ist?

Warum geht das und/oder unter welchen Voraussetzungen gilt diese Umformung?

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Ich weiß nicht genau was du meinst aber das Skalarprodukt ist allgemein so definiert:

Screenshot_11.png


1 Antwort

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Hallo,

von hier: Zu = Av + Bw

nach Z = A <v,u> + B <w,u>

kommst du einfach durch die Multiplikation auf beiden Seiten mit dem Vektor u, wobei u aber ein Einheitsvektor ist, also ein Vektor mit Betrag 1.

Also Zu*u = Av*u + Bw*u

u*u = 1 weil Betrag von u 1 ist.

Gruß

Smitty

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