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Aufgabe:

Eine ebene Welle mit der Amplitude 20 cm hat die Frequenz 10Hz und breitet sich mit 40 cm/s aus. 12 cm vom Startpunkt (x = 0) entfernt hat die Elongation erstmals den Betrag 15 cm. (Die Auslenkung am Startpunkt zur Zeit t = 0 betrug 0 cm.)

Welche Zeit benötigt die Welle für diese Strecke?

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Meine einfachste Deutung
v = 40 cm / s
s = 12 cm
s = v * t
12 = 40 cm / s * t
t = 0.3 sec

Avatar von 7,2 k

Als Lösung kommt t=0,0135 raus.

Ich glaub deine Lösung funktioniert nicht, da man nach 12cm ja nur 15cm Auslenkung hat

Woher hast du die Lösung ? War diese angegeben ?

Meine Deutung bisher. Ich schicke ein Welle vom Punkt ( 0 | 0 )
mit 40 cm/sec los. Dann ist sie nach 0.,3 sec bei 12 cm .
Allerdings mit der Auslenkung 0 ( wie am Startpunkt ).

ja, es war nur das Ergebnis angegeben.


Also 12cm vom Startpunkt hat man die Auslenkung 15cm.

Jetzt ist ja aber nicht genau geschrieben, welche Auslenkung man am Startpunkt hat oder? Damit könnte man es dann ja berechnen?

(Die Auslenkung am Startpunkt zur Zeit t = 0 betrug 0 cm.

Hier steht eigentlich t = 0 sec | f ( t ) = 0 cm

Ich weiß derzeit nicht wie die gegebene Lösung zustande
kommen soll.

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Antwort mit KI erzeugt

Um diese Frage zu beantworten, müssen wir zuerst verstehen, was eine ebene Welle ist und wie sie sich ausbreitet. Eine ebene Welle ist ein Modell für Wellen, bei dem die Wellenfronten (Bereiche, an denen die Welle die gleiche Phase hat) in Form von Ebenen sind, die sich durch den Raum bewegen.

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit \(v\) gibt an, wie schnell sich die Welle in Richtung der Wellenausbreitung fortbewegt. In diesem Fall beträgt die Ausbreitungsgeschwindigkeit 40 cm/s.

Da die Entfernung vom Startpunkt, bei der die Elongation erstmals den Betrag 15 cm erreicht, 12 cm beträgt, und die Frage ist, wie lange die Welle benötigt, um diese Strecke zurückzulegen, kann die benötigte Zeit \(t\) durch die Gleichung für die Geschwindigkeit bestimmt werden:
\(v = \frac{\text{Strecke}}{t}\)

Umformen nach \(t\) ergibt:
\(t = \frac{\text{Strecke}}{v}\)

Setzen wir die gegebenen Werte ein:
\(t = \frac{12\, cm}{40\, cm/s}\)

Berechnen der Zeit:
\(t = 0,3\, s\)

Antwort: Die Welle benötigt 0,3 Sekunden, um eine Strecke von 12 cm zurückzulegen.
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