Welche der folgenden Schlussfolgerungen ist bezüglich Brechungsindex möglich?

Question

Aufgabe:

Ein Lichtstrahl im Medium A fällt unter einem Einfallswinkel αA = 30° auf eine Oberfläche von Medium B und wird in einen Ausfallswinkel αB = 45° gebrochen. Eines der beiden Medien ist Luft.
Welche der folgenden Schlussfolgerungen ist bezüglich Brechungsindex möglich?

Wählen Sie eine Antwort:
A. Medium A hat einen Brechungsindex von ungefähr 1,4, und Medium B ist Luft.
B. Medium A ist Luft, und Medium B hat einen Brechungsindex von ungefähr 3,0.
C. Medium A hat einen Brechungsindex von ungefähr 3,0, und Medium B ist Luft.
D. Medium A ist Luft, und Medium B hat einen Brechungsindex von ungefähr 1,4.
E. Der postulierte Strahlenverlauf ist nicht möglich.
Die richtige Antwort ist: Medium A hat einen Brechungsindex von ungefähr 1,4, und Medium B ist Luft.

Problem/Ansatz:

Da der Winkel von A nach B größer wird, wird der Lichtstrahl nach dem Treffen auf die Oberfläche vom Lot weggebrochen. Daher muss A das dichtere Medium mit dem größeren Brechungsindex sein und das Medium B Luft sein.

Meine Frage hier ist: Wie kann man erkenen, ob der Brechungsindex nun 1,4 oder 3 ist, ohne rechnen zu müssen (Wir dürfen keine Taschenrechner benutzen)

Danke im Voraus

Answer 1

Wie kann man erkenen, ob der Brechungsindex nun 1,4 oder 3 ist, ohne rechnen zu müssen (Wir dürfen keine Taschenrechner benutzen)

Auch wenn ihr keinen Taschenrechner benutzen dürft, so besteht immerhin noch die Möglichkeit im Kopf zu rechnen, was nicht verboten sein sollte. ;-) Ein Lehrer, der diese Aufgabe stellt und den TR-Einsatz verbietet, setzt wohl voraus, dass seine Schüler wissen, dass sin 30° = 0,5 und sin 45° = 1/√2 = √2/2 ≈ 0,707 ist, der Brechungsindex von Luft ca. 1 beträgt und dass sie das Brechungsgesetz kennen:

n_A * sin 30° = n_B * sin 45°  → n_A = (1 * sin 45°) / sin 30° =  (√2/2) / (1/2) =  (√2/2) * (2/1) = √2 ≈ 1,414

oder n_A = 0,707 / (1/2) = 0,707 * 2 = 1,414

Du wirst es vielleicht nicht glauben, aber es gibt tatsächlich Schüler, die das im Kopf rechnen können.

Die Schüler, die den Sinus von 30° und 60° nicht kennen, könnten stattdessen ausnahmsweise im Kopf auch rechnen:

n_A = 45°/30° = 1,5

Die Umrechnung in das entsprechende Bogenmaß habe ich weggelassen, weil sie herausgekürzt werden kann.

Die Vereinfachung sin α ≈ α mit  α im Bogenmaß, sollte eigentlich nur für kleine Winkel angewandt werden, aber trotz der Abweichung zum tatsächlichen Ergebnis, ist auch dieses Ergebnis sehr viel näher an 1,4  als an 3.