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Aufgabe:

Welchen Wert hat R, wenn in der abgebildeten Schaltung log10 (U1/U2) = 1 ist?

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Problem/Ansatz:

U1/U2=720k/R

10=720k/R

R=720k/10

R=72kOhm


Die Anwort soll 80kOhm sein.

Ich weiß nicht, wie man darauf kommt. Bitte um eine Lösung mit ausführlicher Erklärung.

Danke im Voraus.

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Beste Antwort

Nach deiner Rechnung fällt die Spannung U1 nur an dem 720kΩ-Widerstand ab.

Das ist nicht richtig, denn sie  fällt auch an R ab, also:

10 = (720kΩ + R) / R

10R = 720kΩ + R

9R = 720kΩ → R = 720kΩ / 9  =   80kΩ

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(720kΩ + R) / R

Danke!

Aber wie kommen Sie auf (720kΩ + R) / R ?

U1 und U2 verhalten sich wie die dazugehörigen Widerstände, d.h. an dem größeren Widerstand fällt entsprechend seines Wertes mehr Spannung ab, als an dem kleineren Widerstand. Aber das weisst du ja - wie an deinem Ansatz ersichtlich - offensichtlich schon.

U1//U2 = 10/1

Auf der linken Seite der Gleichung steht das Spannungsverhältnis, also

10/1 = 10

Auf der rechten Seiten steht dass entsprechende Widerstandverhältnis:

Wird gem. der Abbildung die Spannung U1 an die Schaltung angelegt, fließt ein Strom von einem Pol der Spannungsquelle über den 720kΩ-Widerstand und dem gesuchten Widerstand R zum anderen Pol. Diese beiden Widerstände liegen für U1 also in Reihe. Wenn du z.B. den Strom I1 ausrechnen solltest, würdest du doch beide Widerstände addieren : I1 = U1 / (720kΩ + R).

Weil an beiden Widerständen zusammen die Spannung U1 abfällt und diese den zehnfachen Wert der Spannung U2 hat , die an R abfällt , steht auf der linken Seite der Gleichung

10/1  und auf der rechten Seite (720kΩ + R) / R.

Danke!

Warum sollte die Formel so aussehen:

U1/U2=Rges/R2

10= (720kΩ + R) / R

und nicht

U1/U2=R1/R2

10= 720kΩ/ R2

°°°°°°°°°°°°

(Rges= 720kΩ + R ; R1=720kΩ ; R2 ist gesucht)


Danke für Ihre Zeit und Mühe :)

Den 720kΩ-Widerstand solltest du nicht mit R1 bezeichnen, denn das verwirrt nur, weil naheliegenderweise der Widerstand an dem U1 abfällt mit R1 bezeichnet werden würde.

Aber U1 fällt ja eben nicht nur an deinem R1 = 720kΩ ab.

Angenommen: U1 = 10V

Dann fallen die 10V nicht an dem 720kΩ-Widerstand  ab, sondern an dem Gesamtwiderstand 720kΩ + R.

An dem 720kΩ-Widerstand fällt folgende Spannung ab:

U720 / 10V = 720kΩ / (720kΩ + 80kΩ) → U720 = 9V

Und an R fällt folglich U2 = 10V - 9V = 1V ab.

U1/U2 = (U720 + U2) / U2 = (9V + 1V) / 1V = 10/1 = 10

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