Hi zusammen,
ich habe eine allgemeine Frage zu einer Aufgabe die ich gerade bearbeite. Es geht darum, dass die Schallgeschwindigkeit c ermittelt werden soll. Dazu wird über 5 Strecken unterschiedlicher Länge s die Zeit t gemessen, die der Schall braucht.
Für jede Strecke s wird der Versuch 5 mal wiederholt (N=5). Für jede der 5 unterschiedlichen Strecken wird nun der Mittelwert der Zeit t berechnet, sodass man zu jeder Strecke s einen (Mittel-)Wert von t hat.
Daraus werden dann die Standardabweichungen s'(t) und die Messunsicherheit u(t)=s'(t) / √5 berechnet. Als Messunsicherheit für jede Strecke wird 0,1 m angegeben.
Das ganze wird in ein Diagramm eingetragen. Die Steigung der resultierenden Geraden (Fit-Fkt.) ist dann gleich der Schallgeschwindigkeit c. So weit, so gut...
Nun zur eigentlichen Frage: Es soll zuletzt die Gauß'sche Fehlerfortpflanzung für c ermittelt werden. Da die Werte und Messunsicherheiten ja gegeben sind, braucht man wenn ich es richtig verstanden habe keine partielle Integration und das ganze vereinfacht sich für den relativen Fehler zu:
u(c)/c = √(u(t)/t)2 + (u(s)/s)2
In der Lösung wird nun ein Ergebnis dafür angeben. Ich verstehe aber nicht, wie man darauf kommt bzw. welche Werte nun für u(t), t, u(s) und s eingesetzt werden. Immerhin habe ich ja je 5 Werte für jede der 4 Größen. Muss man daraus noch mal einen Mittelwert bilden? Muss man einen Mittelwert aus ALLEN Größen bilden? Kann man überhaupt aus den Messunsicherhieten einen Mittelwert bilden? Oder bekommt man eigentlich 5 Lösungen für den relativen Fehler nach der Gaußschen Fehlerfortpflazung, den man dann irgendwie zusammenfassen kann?
Konkret geht es also einfach darum, was ich einsetzen muss, um EINEN Wert für den relativen Fehler u(c)/c zu erhalten.
Ist sicherlich eine blöde Frage, die leicht zu beantworten wäre. Ich würde mich sehr über ein bisschen Hilfe bei meinem Denkfehler freuen.
Danke im voraus!
VG Jan
