Aufgabe:Ein Teilchen der Masse m bewegt sich unter dem Einfluss einer konservativen Kraft mit Potential V(x) = c x /(x2 + a2), wobei a und c positive Konstanten sind.
a. Bestimmen Sie das Minimum und das Maximum des Potentials und fertigen Sie eine Skizze
des Potentials an.
b. Entwickeln Sie das Potential um das Minimum und berechnen Sie damit die Periode T einer
harmonischen Schwingung mit kleiner Auslenkung um diese Gleichgewichtslage.
c. Das Teilchen starte nun aus dem Minimum des Potentials mit der Geschwindigkeit v.
Geben Sie die Gesamtenergie des Teilchens an.
d. Finden Sie jeweils den Wertebereich für v, für den das Teilchen vom Minimum des nicht genä-
herten Potentials V(x) = c x/(x2 + a2) ausgehend (1) eine oszillierende Bewegung vollführt, (2)
nach x = −∞ verschwindet und (3) nach x = +∞ verschwindet.
Problem/Ansatz: kann mir jedem ein Ansatz geben?
