Berechne Kraft und Richtung zum Potenzial eines Teilchens auf einer unendlich großen Platte

Question

Aufgabe:

Betrachte ein Teilchen mit Masse \( m, \) das sich anfänglich auf einer Höhe \( z(0)=h \) iber einer unendlich grofen Platte bei \( z=0 \) befindet. Das Potential hat die Form:
\( V(z)=-\frac{a}{z^{4}} \)
mit \( a>0 \). Wie groß ist die Kraft und in welche Richtung zeigt sie? Berechne die Anfangsgeschwindigkeit \( \dot{z}(0), \) für die die totale Energie
\( E=\frac{m}{2} \dot{z}^{2}+V(z) \)
gleich Null ist. Wähle die negative Lösung, damit sich das Teilchen am Anfang Richtung Platte bewegt. Benutze in diesem Fall die Energieerhaltung, um die Zeit zu berechnen, zu der das Teilchen die Platte trifft.

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass F = - Nabla vom Potenzial ist. Das Potenzial ist hier aber nur von z abhängig. Ich habe als für F = 4*a/z^5, also V(z) abgeleitet, rausbekommen, aber demnach wäre die Kraft unendlich, weil z=0, was ich nicht glaube.
Ich weiß auch nicht, wie ich die Anfangsgeschwindigkeit berechnen soll - ist z-Punkt das auf z umgeformte Potential und dann abgeleitet oder sollte das hier das einmal abgeleitete Potential bezeichnen?

Answer 1

Hallo

Du hast etwas verwechselt, da steht z(0)=h also zur Zeit t=0 ist das Teilchen bei h

Die Kraft sehe ich auch so. z' (0) ist die Geschwindigkeit zur Zeit t=0 also bei z=h

also setzt du E=0 in V setzt du z=h ein und bestimmst so z'(0)

Gruß lul

Comments

Also ist die Kraft 4*a/h^5 ? Woher weiß ich dann, in welche Richtung sie zeigt? Am Vorzeichen?

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ja, da sie ja nur von z abhängt.

lul

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Aaah vielen Dank, du bist so intelligent!
Ich werde mich dann morgen am zweiten Teil der Aufgabe mit dem neuen Wissen probieren :)