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Aufgabe

Mit welcher Geschwindigkeit erreicht ein Körper mit der Masse m die Erdoberfläche, wenn man ihn aus dem Unendlichen, d.h. praktisch aus sehr großer Entfernung, fallen lässt und kein Luftwiderstand vorhanden ist? Hängt die Endgeschwindigkeit von der Größe der Masse ab?

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Hallo,

beim Fallen einer Masse m im Gravitationsfeld einer Masse M (z.B. Erde) aus dem Abstand r1 vom Massenschwerpunkt der Masse M (Mittelpunkt der Erde) bis zum Abstand r2 wird potentielle Energie frei  [  r1 >  r2 ≥  rE ]

Epot  =  - G · m · M · ( 1/r2 - 1/r1)   [ das fordere Minuszeichen bedeutet "wird frei" ]

mit r1 → ∞   hat man    Epot = - G · m · M · 1/r2  [ in deiner Frage r2 = rE ]

Der Betrag von Epot wird zu kinetischer Energie

 1/2 · m · v2 =  G · m · M · 1/rE

→     v =  √( 2 · G · M · 1/rE )      

         die Werte für G, M und rE findest du bei Google

Nachtrag: G ist natürlich die Gravitationskonstante

Gruß Wolfgang

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