praktisch aus sehr großer Entfernung, fallen lässt und kein Luftwiderstand vorhanden ist?

Question

Aufgabe

Mit welcher Geschwindigkeit erreicht ein Körper mit der Masse m die Erdoberfläche, wenn man ihn aus dem Unendlichen, d.h. praktisch aus sehr großer Entfernung, fallen lässt und kein Luftwiderstand vorhanden ist? Hängt die Endgeschwindigkeit von der Größe der Masse ab?

Answer 1

Hallo,

beim Fallen einer Masse m im Gravitationsfeld einer Masse M (z.B. Erde) aus dem Abstand r₁ vom Massenschwerpunkt der Masse M (Mittelpunkt der Erde) bis zum Abstand r₂ wird potentielle Energie frei  [  r₁ >  r₂ ≥  r_E ]

E_pot  =  - G · m · M · ( 1/r₂ - 1/r₁)   [ das fordere Minuszeichen bedeutet "wird frei" ]

mit r₁ → ∞   hat man    E_pot = - G · m · M · 1/r₂  [ in deiner Frage r₂ = r_E ]

Der Betrag von E_pot wird zu kinetischer Energie

 1/2 · m · v² =  G · m · M · 1/r_E

→     v =  √( 2 · G · M · 1/r_E )      

         die Werte für G, M und r_E findest du bei Google

Nachtrag: G ist natürlich die Gravitationskonstante

Gruß Wolfgang